Matematik

Løsning af ligning med logaritme

28. oktober 2019 af jamenhalløjsa - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg skal løse ligningen;

$log(x-1)+log(x+2)=1$

Dette har jeg gjord, men jeg får detsværre et forkert svar, hvilket jeg ikke kan finde ud af hvorfor jeg gør.

Det rigtige svar til ligningen er x = 3 (svar fundet vh.a. Nspire), hvor jeg selv får 4,5;

$log(x-1)+log(x+2)=1$

$10^\log(x-1)$ $+10^\log(x+2)$ $=10$

$x-1+x+2=10$

$2x=9$

$x=\frac{9}{2}=4,5$

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2019 af AMelev

Det går galt i 2. linje. Du skal opløfte 10 i begge sider

$log(x-1)+log(x+2)=1\Leftrightarrow$
$10^{log(x-1)+log(x+2)}=10\Leftrightarrow$ (potensregneregel)
$10^{log(x-1)}\cdot 10^{log(x+2)}=10 \Leftrightarrow$
.....

Alternativ:
$log(x-1)+log(x+2)=1\Leftrightarrow$ (log-regneregel)
$log((x-1) \cdot (x+2))=1\Leftrightarrow (x-1) \cdot (x+2)=10\Leftrightarrow ....$

Du får to løsninger, men må kassere den negative, da x > 1, idet log (x-1) ellers ikke er defineret.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2019 af janhaa

$\lg((x-1)(x+2))=1\\ \\ \lg(x^2+x-2)=1\\ x^2+x-2=10\\ x^2+x-12=0\\ x>0, x=3$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2019 af peter lind

antilog er ikke en lineærfunktion derimod gælder

log(x-1)+log(x+2) = log((x-1)(x+2))

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} \log(x-1)+\log(x+2)=1&{\color{Red} x>1}\\\\ \log\left ( (x-1)(x+2) \right )=\log(10)\\\\ (x-1)(x+2)=10\\\\ x^2+2x-x-2=10\\\\ x^2+x-12=0\\\\ x=\left\{\begin{array}{llll} -4&\textup{som m\aa \ forkastes}\\\, \, \, \, 3 \end{array}\right. \end{array}$

Svar #5
28. oktober 2019 af jamenhalløjsa

Okay, tusinde tak! Kan godt se fejlen i anden linje nu

Skriv et svar til: Løsning af ligning med logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.