Matematik

Bestem f '(1)

02. november 2019 af Benjamin0101 - Niveau: B-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til denne opgave i matematik.

En funktion f er givet ved forskriften:

f(x)=ln(x)*(5x^4+2)

Bestem f ' (1)


Brugbart svar (1)

Svar #1
02. november 2019 af mathon

Differentier efter produktreglen.


Brugbart svar (1)

Svar #2
02. november 2019 af mathon

                  \small \small \begin{array}{llll} f(x)=\ln(x)\cdot (5x^4+2)\qquad x>0\\\\ f{\, }'(x)=\frac{1}{x}\cdot (5x^4+2)+\ln(x)\cdot 20x^3\\\\ f{\, }'(1)=\frac{1}{1}\cdot (5\cdot 1^4+2)+\ln(1)\cdot 20\cdot 1^3 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2021 af dinfar19

hvilken opgave sæt er den fra? hvis du ved det


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. december 2023 af ss15

Er svaret så bare 1/1*20*1^3 eller skal man reducere svaret?


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. december 2023 af ringstedLC

Nej:

\begin{align*} f'(1) &= \tfrac{1}{1}\cdot \bigl(5\cdot 1^4+2\bigr)+\ln(1)\cdot 20\cdot 1^3 \\ &= \tfrac{1}{1}\cdot \bigl(5+2\bigr) &&,\;\ln(1)=0 \\f'(1) &= ... \end{align*}

og hvis det var som du skriver, skulle det selvfølgelig reduceres.


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. december 2023 af ss15

Men forstår ikke hvorfor du plusser parantesen men også med In(1) • 20 • 1^3.

Og hvad gør man så, ved det sidste trin? skal jeg så bare plusse resultatet fra højre med venstre?

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. december 2023 af ringstedLC

\begin{align*} \bigl(f(x)\cdot g(x)\bigr)' &= f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x) &&\textup{formel (125)} \\ \Bigl(\ln(x)\cdot \bigl(5x^4+2\bigr)\Bigr)' &= \bigl(\ln(x)\bigr)'\cdot \bigl(5x^4+2\bigr)+ \ln(x)\cdot \bigl(5x^4+2\bigr)' \\ &= \tfrac{1}{x}\cdot \bigl(5x^4+2\bigr)+ \ln(x)\cdot 4\cdot 5x^3 \end{align*}

"Sidste trin" bør du ikke være i tvivl om:

\begin{align*} f'(1) &= \tfrac{1}{1}\cdot \bigl(5+2\bigr)=1\cdot 7=7 \end{align*}

NB. Der er ikke noget, der hedder "at plusse" (eller "at minusse"). Vi lægger sammen eller adderer og vi trækker fra eller subtraherer.


Brugbart svar (0)

Svar #8
26. december 2023 af mathon

Differentiation af funktionsprodukt:

           \small \begin{array}{llllll} f(x)=g(x)\cdot h(x)\\\\ f{\, }'(x)=g{\, }'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h{\, }'(x)\\\\\\\textup{i anvendelse:}\\\\ f(x)=\ln(x)\cdot \left ( 5x^4+2 \right )\qquad x>0\\\\ f{\, }'(x)=\frac{1}{x}\cdot \left ( 5x^4+2 \right ){\color{Red} +}\ln(x)\cdot 5\cdot 4\cdot x^3\\\\ f{\, }'(x)=\frac{1}{x}\cdot \left ( 5x^4+2 \right ) +\ln(x)\cdot 20 \cdot x^3\\\\\\ \textup{hvoraf:}\\\\ f{\, }'(1)=\frac{1}{1}\cdot \left ( 5\cdot 1^4+2 \right ) +\ln(1)\cdot 20 \cdot 1^3=(5\cdot 1+2)+0\cdot 20=7+0=7 \end{}


Skriv et svar til: Bestem f '(1)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.