Matematik

opgaver

05. november 2019 af Matt22345 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej folkens

Jeg har en opgave hvor der er nogle delspørgsmål. Der er 5 delspørgsmål. Jeg har løst 4 af dem, dog ved jeg ikke hvordan den sidste delopgave løses. Den aller sidste. Jeg ligger spørgsmålene ud som vedhæft fil. Håber i kan hjælpe

Det er opgaven hvor man skal bestemme den eksakte værdi. Ved ikke hvordan man gør det. Det den sidste opgave

Vedhæftet fil: OPGAVE333.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2019 af peter lind

y = (t-1)(t+1)=t²-1=x-1

Svar #2
05. november 2019 af Matt22345 (Slettet)

Kan du forklare hvordan du har fået dette udtryk, så forstår man det lidt bedre??

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{stedvektor:}&\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^2\\(t-1)(t+1)^2 \end{pmatrix}\\\\ \textup{p\aa \ x-aksen}\\ \textup{er y=0}&(t-1)(t+1)^2=0\\\\ &t=\left\{\begin{matrix} -1\\1 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{p\aa \ y-aksen}\\ \textup{er x=0}&t^2=0\\\\ &t=0\\\\\\ \textup{hastighedsvektor:}&\mathbf{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \mathbf{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t\\(t+1)^2+2(t^2-1) \end{pmatrix}\\\\ \textup{tangent par.}\\ \textup{med x-aksen }\\ \textup{vil sige par.}\\ \textup{med } \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\0 \end{smallmatrix}\bigr)&\begin{vmatrix} 1 &2t \\ 0& (t+1)^2+2(t^2-1) \end{vmatrix}=0\\\\ &t=\left\{\begin{matrix} -1\\\frac{1}{3} \end{matrix}\right.\\\\ \textup{dvs i punkterne:}&\mathbf{r}(-1)=(1,0)\textup{ og }\mathbf{r}(\frac{1}{3})=\left ( \frac{1}{9},\frac{-32}{27} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \\\\ \textup{tangent par.}\\ \textup{med y-aksen }\\ \textup{vil sige par.}\\ \textup{med } \bigl(\begin{smallmatrix} 0\\1 \end{smallmatrix}\bigr)&\begin{vmatrix} 0 &2t \\ 1& (t+1)^2+2(t^2-1) \end{vmatrix}=0\\\\ &t=0\\\\ \textup{dvs i punktet:}&\mathbf{r}(0)=(0,-1)\\\\\\ \textup{dobbeltpunkt:}&\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}\\\\ &t=\left\{\begin{matrix} -1\\1 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{hastighedsvektorerne:}&\mathbf{v}(-1)=\begin{pmatrix} -2\\0 \end{pmatrix}\textup{ og }\mathbf{v}(1)=\left\{\begin{matrix} 2\\4 \end{matrix}\right.\\\\\\ \textup{spids tangentvinkel:}&v=\cos^{-1}\left ( \frac{\left | \bigl(\begin{smallmatrix} -2\\0 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 2\\4 \end{smallmatrix}\bigr) \right |}{2\cdot\sqrt{2^2+4^2} } \right )=\cos^{-1}\left (\frac{4}{2\cdot \sqrt{20}} \right )=63.43\degree \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{areal under grafen}\\ \textup{i 1. kvadrant begr\ae nset}\\ \textup{af linjerne x=1 og x=4:}&A=\int_{1}^{4}y\; \mathrm{d}x=\int_{1}^{2}\left ( t-1 \right )(t+1)^2\cdot 2t\, \mathrm{d}t=\frac{367}{30} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. november 2019 af mathon

detaljer:
$\small \begin{array}{llll} A=&\int_{1}^{2}(t-1)(t+1)^2\cdot 2t\mathrm{d}t=\int_{1}^{2}\left ( t^3+t^2-t-1 \right )\cdot 2t\mathrm{d}t=\int_{1}^{2}\left ( 2t^4+2t^3-2t^2-2t \right )\mathrm{d}t=\\\\ &\left [\frac{2}{5}t^5+\frac{1}{2}t^4-\frac{2}{3}t^3-t^2 \right ]_{1}^{2}=\frac{2}{5}\cdot 2^5+\frac{1}{2}\cdot 2^4-\frac{2}{3}\cdot 2^3-2^2-\left ( \frac{2}{5}\cdot 1^5+\frac{1}{2}\cdot 1^4-\frac{2}{3}\cdot 1^3-1^2 \right )=\\\\ &2^2\left ( \frac{16}{5} +2-\frac{4}{3}-1\right )-\left ( \frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{2}{3} -1\right )=4\left ( \frac{48-20+15}{15} \right )-\left (\frac{12+15-20-30}{30} \right )=\\\\ &4\cdot \frac{43}{15}-\frac{-23}{30}=\frac{344+23}{30}=\frac{367}{30} \end{array}$

Skriv et svar til: opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.