Matematik
Bestem samtlige komplekse tal z, der løser 4.grads ligningen; z^4=ω Og skitsér løsningerne på en tegning:
Hej,
Jeg forstår hvilken formler der skal bruges til denne opgave. Problemet ligger dog i, at jeg ikke ved hvor e^i kommer fra. Jeg har kigget på opgaven i studieportal:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1399121
Nogen der kan forklare hvor e^i kommer fra, samt 2pi/3?
Svar #1
09. november 2019 af peter lind
Et komplekst tal ω=r*eiv kan også skrives r*ei(v+2pπ) p∈Z
Løsningen til ligningen z4 = ω bliver så ifølge almindelige potensregler z= r1/4*ei(v+2pπ)/4 p=0,1, 2,3
Svar #2
09. november 2019 af Amalie1234324
Hvad skal der ståes på v´s plads, i og r. Det giver ikke meget mening for mig. Og jeg fik af vide at jeg skal bruge formlen z_1=?16*e^i((2π/3)/4+0*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+0) =2*e^i(π/6)
Svar #3
09. november 2019 af peter lind
se https://da.wikipedia.org/wiki/Komplekse_tal under rektangulær form
det der i artiklen hedder φ er det jeg kalder v
Svar #4
09. november 2019 af Amalie1234324
Men hvis jeg nu skal indsætte værdierne er det så 16^1/4*e^i(v+2*0*pi)/4
Men jeg ved stadig ikke hvad v er?
Svar #5
09. november 2019 af peter lind
Det kommer jo an på hvad ω er. Ifølge opgaven skulle der gælde ω= 16*ei(2π/3) og så er v=ω= 2π/3
Svar #7
09. november 2019 af peter lind
Nej der er 4 mulige løsninger. Der skal stå 2*p*π hvor p kan være 0, 1, 2 eller 3. Hvis du har ligningen x4 = 1 er der jo 2 løsninger 1 og -1 med komplekse tal er der yderligere 2 nemlig i og -i
Svar #11
09. november 2019 af Amalie1234324
Kan du ikke lide sætte ind i formlen. Indtil videre har jeg z=r^1/4*(e^i(2π/3+2*0*π), og p er 0
Svar #13
09. november 2019 af Amalie1234324
Okey tusind tak. Så svar #12 er rigtigt. Altså selve indsættelser af af de forskellige tal er rigtige ikke?
Svar #16
09. november 2019 af Amalie1234324
Mathon, hvorfor bruger du kun 2*e^1*pi/6. Hvorfor tager du ikke p*pi/2 med. Hvordan kan pi går fra 4pi til 7pi til 10 pi??
Svar #19
10. november 2019 af Amalie1234324
i SVAR #4, der opløfter du ikke 16 med 1/4. Skal man ikke det, for det indgår i den formel som jeg fået hjælp til lige før. Eller er det fordi at du opløfter helle udtrykket med 1/4, at du ikke skal opløfte 16 ??