Matematik

Tangentens LIGNING HJÆLP

10. november 2019 af Elninoo - Niveau: B-niveau

Hej allesammen - jeg er i gang med at øve mig til prøve i morgen. Derfor løser jeg nogle opgaver til tangentens ligning. 

Når jeg skal putte mine resultater ind i tangentensligning 
Forstår ikke hvad jeg skal gøre efter jeg er ankommet til tredje step: 
Hjælp det vigtigt - takker 


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2019 af mathon

                    \small \small \begin{array}{lllll} \textup{funktion:}&f(x)=x^3-3x^2+4&&&f(1)=1^3-3\cdot 1^2+4=2\\\\ \textup{afledt funktion:}&f{\, }'(x)=3x^2-6x&&&f{\, }'(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1=-3\\\\ \textup{tangentligning:}&y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1)\\\\ &y=-3\cdot (x-1)+2\\\\ &y=-3x+5 \end{array}


Svar #2
10. november 2019 af Elninoo

Du bruger en formel som hedder: f'(x0)*(x-1)+(fx0)

Tusind tak - den kendte jeg ikke til. Hjælper en del. 

Forstår dog ikke hvordan du går fra y=-3*(x-1)+2 til
y=-3+5? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
10. november 2019 af Weeke (Slettet)

Det er fordi, han ganger ligning ud og fjerner parentesen, og dermed reducere udtrykket

y= -3*(x-1)+2 = -3x+3+2 = -3x+5


Svar #4
10. november 2019 af Elninoo

Oh okay - så forstår jeg det bedre. Prøver at lave en lignende opgave og vender tilbage. Tusind tak #3


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. november 2019 af mathon

                   \small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{du skriver:}&y=f(x_0)+f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)\\&&&&\textup{som er }\mathrm{\acute{e}}\textup{n og samme ligning}\\&&&&\textup{da addition er kommutativ}\\ \textup{jeg skrev:}&y=f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_0) \end{array}


Svar #6
10. november 2019 af Elninoo

Har prøvet at lave en lignende opgave for at få det til at sidde helt fast - kan dette passe? 


Svar #7
10. november 2019 af Elninoo

Sorry den foregående spottede jeg en fejl - dette burde være det korrekte svar til sidst. 


Svar #8
10. november 2019 af Elninoo

b


Brugbart svar (0)

Svar #9
10. november 2019 af mathon

er noteret forkert, men ment rigtigt.

                                     \small \begin{array}{llll} y=f{\, }'(1)\cdot (x-1)+f(1)\\\\ y=8\cdot (x-1)+1\\\\ y=8x-8+1\\\\ y=8x-7 \end{array}


Svar #10
10. november 2019 af Elninoo

Ja tak!! Tusind tak ;D 


Brugbart svar (0)

Svar #11
10. november 2019 af ringstedLC

#2: Nej, formlen for funktionens tangent:

\begin{align*} y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0) \end{align*}

da tangenten er en ret linje med hældningen a, på formen:

\begin{align*} y &= a\cdot x+b \\ a &= \frac{y-y_0}{x-x_0}\;\left (= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right ) \\ a\cdot (x-x_0) &= y-y_0 \\ y &= a\cdot (x-x_0)+y_0 \\ y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)\;,\;a=f'(x_0)\;,\;y_0=f(x_0) \\ \end{align*}

Ved at gange ind i parentesen kan tangentligningen sammenlignes med "standardligningen":

\begin{align*} y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0) \\ y &= \underset{a}{\underbrace{f'(x_0)}}\cdot x -\underset{b}{\underbrace{f'(x_0)\cdot x_0+f(x_0)}} \\ y &= a\cdot x+b \\ \end{align*}

#7:

Du skal hverken finde punktet (1,1) eller (1,f(1)). Du skal finde tangentligningen.

\begin{align*} f(x) &= 3x^2+2x-4\Rightarrow f(x_0)=1\;,\;x_0=1 \\ f'(x) &= 6x+2\Rightarrow f'(x_0)=8 \\ y &\;{\color{Red} \neq}\;f'(x_0)-(x-1)+f(x_0) \\ y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0) \\ y &\;{\color{Red} \neq}\;f'(8)-(x-1)+f(1) \\ y &= 8\cdot (x-1)+1 \\ y &= 8x-7 \end{align*}


Skriv et svar til: Tangentens LIGNING HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.