Matematik

Talfølger, konvergens, kan mit svar godkendes?

14. november 2019 af Jepp5220 - Niveau: A-niveau

Hej,

Givet er opgaven:
Lad X være et reelt tal, definer en talfølge $a_n$ ved at
$a_n=sin(x*n^2+1/x*n^2-1)$
Bestem X så talfølgen ikke konvergerer mod sin(1)

Er 0 et korrekt svar, da funktionen vil være sin (1/-1) konstant, og ikke konvergere?
Ville I godkende det hvis det var jer der stillede opgaven, hvis ikke, hvad ville svaret være

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2019 af AMelev

x kan ikke være 0, da 1/x så ikke er defineret. Eller skulle der stå 1/(x*n²)? Eller noget helt andet?
Tag et billede og læg det op.

Svar #2
14. november 2019 af Jepp5220

Hvis x = 0, så bliver funktionen 1/-1

Vedhæftet fil:sp2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2019 af Soeffi

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. november 2019 af AMelev

#0 Du havde i den grad parentesfejl i a_n

For x ≠ 0, kan a_n omskrives til
$a_n=sin(\frac{x\cdot n^2+1}{x\cdot n^2-1})= sin(\frac{1+\frac{1}{x\cdot n^2}}{1-\frac{1}{x\cdot n^2}})\underset{n \to \infty }{\rightarrow} sin(\frac{1}{1})=sin(1)$

For x = 0: $a_n=sin(\frac{x\cdot n^2+1}{x\cdot n^2-1})= sin(\frac{1}{-1})=sin(-1)\neq sin(1)$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. november 2019 af peter lind

#0 Husk parenteser. Der skulle stå sin( (xn²+1)/(xn²-1) )

#2 ja for alle andre værdier af x konvergerer den mod sin(1)

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. november 2019 af Soeffi

#0. Er sinus egentlig nødvendig. Havde opgaven ikke været den samme uden?

Skriv et svar til: Talfølger, konvergens, kan mit svar godkendes?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.