Matematik

Opskriv et matematisk udtryk?

16. november 2019 af Sophu - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder med en matematik opgave, hvor jeg skal opskrive et matematisk udtryk ud for nogle informationer men kan ikke finde hoved og hale i hvordan jeg skal løse det. Er der nogle der kan hjælpe mig?

Jeg har vedhæftede opgaven (opgave a og b)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-16 kl. 12.52.37.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}a)\\ &\frac{967}{721}=a^{32}\\\\ &a=\left ( \frac{967}{721} \right )^{\frac{1}{32}}=1.00922\\\\ &f(t)=\left ( 721\; \textup{mio.} \right )\cdot 1.00922^{\, t} \end{array}$

Hvor f(t) er antal rygere t år efter år 1980.

Svar #3
16. november 2019 af Sophu

Tak, hvor kommer 32 fra? og hvad er a

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll}b)\\ &g(t)=\frac{f(t)}{N(t)}\\\\\\ c)\\ &g{\, }'(t)=\frac{f{\, }'(t)\cdot N(t)-f(t)\cdot N{\, }'(t)}{N^2(t)}&&&&N{\, }'(t)=2.229\cdot 10^{-6}\cdot N(t)\cdot \left ( 12245-N(t) \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2019 af ringstedLC

#3: ...er vokset eksponentielt efter 1980.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2019 af mathon

#3
2012-1980 = 32

Svar #7
16. november 2019 af Sophu

Nårh tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll}b)\\ &f{\, }'(t)=\ln(1.00922) \cdot \left (721\;\textup{ mio.} \right )\cdot 1.00922^{\, t}=6.62\; \textup{mio.}\cdot 1.00922^{\, t} \end{array}$

Svar #9
16. november 2019 af Sophu

Er det så rigtigt? Eller hvad med dit tidligere svar omrking b i #4?

Brugbart svar (0)

Svar #10
16. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &g_{min}&\textup{kr\ae ver:}\quad g{\, }'(t)=0\\\\ &\textup{dvs}&f{\, }'(t)\cdot N(t)-f(t)\cdot N{\, }'(t)=0\\\\ &&6.62\cdot 1.00922^{\, t}\cdot N(t)-721\cdot 1.00922^{\, t}\cdot \left ( 0.027294\cdot N(t)-2.229\cdot 10^{-6}\cdot N^2(t) \right )=0\\\\ &&6.62\cdot 1.00922^{\, t}\cdot N(t)-19.679\cdot 1.00922^{\, t}\cdot N(t)+1.442\cdot 10^{-3}\cdot 1.00922^{\, t}\cdot N^2(t)=0\\\\ &&\left (6.62-19.679+1.442\cdot 10^{-3}\cdot N(t) \right )\cdot \underset{\textbf{{\color{Red} positivt}}}{\underbrace{1.00922^{\, t}\cdot N(t)}}=0\\\\ && -13.059+1.442\cdot 10^{-3}\cdot N(t) =0\\\\ &&N(t)=\frac{13.059}{1.442\cdot 10^{-3}}=9056.17\\\\ &&\frac{12245}{1+1.74\cdot e^{-0.0273\cdot t}}=9056.17\\\\ &&1+1.74\cdot e^{-0.0273\cdot t}=\frac{12245}{9056.17}=1.35212\\\\ &&1.74\cdot e^{-0.0273\cdot t}=0.35212\\\\ && e^{-0.0273\cdot t}=\frac{0.35212}{1.74}=0.202366\\\\ && e^{0.0273\cdot t}=4.94154\\\\ &&0.0273\cdot t=\ln(4.94154)\\\\ &&t=\frac{\ln(4.94154)}{0.0273}=59\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. november 2019 af AMelev

#0 t = antal år efter 1980
f(t) = antal rygere (mio.)
Model (eksponentiel) f(t) = b·a^t.
f(0) = 721 0g f(2012-1980) = 967
a) Se FS side 19 (97), (100) & (101) for bestemmelse af a og b.

b) g(t) = f(t)/N(t) = .....

c) Bestem min for g(t) på sædvanlig vis ved nulpunkter og fortegn for g' oversat til monotoni for g.
Det er ikke nok, at bestemme nulpunkt for g'. Der skal også argumenteres for, at dette nulpunkt er et min.punkt.

Svar #12
17. november 2019 af Sophu

Tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Opskriv et matematisk udtryk?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.