Matematik

Sandsynlighed opgave - uden hjælpemidler

17. november 2019 af ppilbauer - Niveau: B-niveau

Hejsa,

jeg står over for en opgave for sandsynlighed, som vi endnu ikke har gennemgået og derfor vil jeg gerne bede om lidt hjælp med den.

En gruppe på 8 elever skal vælge 2 personer til et oprydningshold.
a) På hvor mange forskellige måder kan oprydningsholdet vælges?

Her har jeg svaret, at der er 56 forskellige måder.

Gruppen består af 6 drenge og 2 piger.
b) Bestem sandsynligheden for, at oprydningsholdet består af 2 drenge.

Det ved jeg ikke hvad man skal gøre her :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2019 af Zagoria (Slettet)

Drengene udgør 3/4 og pigerne 1/ 4

Så sandsynligheden for 2 drenge på oprydningsholdet er (3/4 · 3/4) = 9/16 ( 56.25 %)

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. november 2019 af ringstedLC

a) Nej. Brug og indsæt i:

$\begin{align*} K_{n,\,r} &= \frac{n!}{r!\cdot (n-r)!} \\ K_{8,\,2} &= \frac{8!}{2!\cdot (8-2)!}= \end{align*}$

fordi det drejer sig om kombinatorik.

b) Her skal beregnes en sandsynlighed P for en hændelse H:

$\begin{align*} \text{Gunstige h\ae ndelser}:K_{6,\,2} &= \frac{6!}{2!\cdot (6-2)!}= \\ \text{Mulige h\ae ndelser}:K_{8,\,2} &= \frac{8!}{2!\cdot (8-2)!}= \\ P(H) &= \frac{\text{gunstige}}{\text{mulige}} \end{align*}$

#2: Nej, for når der er valgt en af gruppen, er sandsynligheden ikke længere 0.75.

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. november 2019 af AMelev

#0
a) Se din formelsamling side 29 (168) & (169). Læs teksten og se, hvad forskellen er på permutation (som du har beregnet) og kombination, som er den, der gælder her (det er jo ligegyldigt, om det var Per eller Poul, der først blev valgt til at skulle rydde op - de hænger på den under alle omstændigheder).

b) Se din formelsamling side 30 (177)
Hændelsen A er her 2 drenge (ud af 6), så antal gunstige er K(6,2) jf. #2
Antal mulige er valg af 2 (ud af alle), altså det, du har beregnet i a)

NB! Når det er uden hjælpemidler er det lettest at stille brøken op og så forkorte, før du regner ud.
Fx $K(10,4)= \frac{10\cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot .... 2 \cdot 1 } {4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\cdot 6 \cdot 5 \cdot ...\cdot2 \cdot 1}= \frac{10\cdot {\color{Blue} 9} \cdot {\color{Green} 8} \cdot 7 } {{\color{Green} 4} \cdot {\color{Blue} 3} \cdot{\color{Green} 2} \cdot 1}= 10 \cdot {\color{Blue} 3} \cdot 7= 210$ .
Bemærk, at du generelt i K(n,r) altid kan forkorte med (n-r)!, så du ender med $K(n,r) =\frac{P(n,r)}{r!}$ . Den står ikke i formelsamlingen, så det noget, du skal huske/tænke, hvis du vil slippe for at skrive den lange brøk op.

Svar #4
17. november 2019 af ppilbauer

Mange tak! :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2019 af Zagoria (Slettet)

Til # 2

angående opgave b)

Jeg gik ud fra at oprydningsholdet skulle bestå af 2 personer , og at opgaven skulle bestemmes

uden hjælpemidler som anført i overskriften

Du skal finde K_2,0 ( to drenge + 0 piger ) = 2! / (( 2-0)! ·0!)) · (3/4)² · (1/4)⁰= ) 9/16

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. november 2019 af AMelev

#5 Svaret er ikke korrrekt. Ved brug af binomialformlen, forudsætter du, at samme person kan vælges begge gange, og det giver jo ikke en to-mandsgruppe.

Såvel #2 som #3 bygger på, at opgaven løses uden hjælpemidler, dvs. at det eneste sted, der er hjælp at hente, er i den officielle formelsamling, som også må benyttes til 1. delprøve.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2019 af Zagoria (Slettet)

#6
#5 Svaret er ikke korrrekt. Ved brug af binomialformlen, forudsætter du, at samme person kan vælges begge gange, og det giver jo ikke en to-mandsgruppe.

Såvel #2 som #3 bygger på, at opgaven løses uden hjælpemidler, dvs. at det eneste sted, der er hjælp at hente, er i den officielle formelsamling, som også må benyttes til 1. delprøve.

Tak for svaret Er facit 15 / 28 ( 53,6%) ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2019 af Zagoria (Slettet)

#7
#6
#5 Svaret er ikke korrrekt. Ved brug af binomialformlen, forudsætter du, at samme person kan vælges begge gange, og det giver jo ikke en to-mandsgruppe.

Såvel #2 som #3 bygger på, at opgaven løses uden hjælpemidler, dvs. at det eneste sted, der er hjælp at hente, er i den officielle formelsamling, som også må benyttes til 1. delprøve.

Tak for svaret Har fundet det rigtige facit

Skriv et svar til: Sandsynlighed opgave - uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.