Matematik

Bestem a og b for logistisk vækst

18. november kl. 17:02 af mathilarsen - Niveau: A-niveau

Opgaven giver mig denne differentialligning: y'(x)=y(x)(b-ay(x))

Og denne information: Når y'(x)=4500 er y(x)=40000   -   og at y(x) kan maks blive 1000000

Jeg skal bestemme a og b.

Mit forsøg at løse:
Fordi der er tale om logistisk vækst, og y(x) maks kan blive 1000000 må y'(x)=0 når y(x)=1000000. Her får vi så to ligninger med to ubekendte, som jeg løser mht. a og b.

Er det korrekt?


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november kl. 17:26 af peter lind

Du skal bruge formel 178 side 29 i din formelsamling. Sæt a uden for en parantes for at få en formel der svare til formlen. Du finder deved b/a

Sætter du y'(4500)  og y(x) = 40000 får du en anden ligning til bestemmelse af a og b


Svar #2
18. november kl. 17:41 af mathilarsen

Tak for svaret. Er dette korrekt?

y'(x)=y(x)(b-ay(x))
y'(x)=-ay(x)^2+by(x)

4500=-a40000^2+b40000

Hvordan fortsætter jeg herfra?


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november kl. 17:49 af peter lind

ja

b/a = 1000000<=> b =1000000*a som du indsætter i din første ligning


Svar #4
18. november kl. 18:47 af mathilarsen

Tak.


Svar #5
20. november kl. 02:23 af mathilarsen

#3

ja

b/a = 1000000<=> b =1000000*a som du indsætter i din første ligning

Kan du hjælpe mig med den næste opgave, som jeg bøvler med?

"Bestem forskriften for funktionen y(x) og lav en graf for y(x)"

For at bestemme forskriften brugte jeg Maple og fik en fuldstændig løsning (hvor konstanten C er med) af differentialligningen y'(x)=y(x)(b-ay(x)) med de a og b værdier, som jeg fandt i tidligere opgave.

Hvordan forventer opgaven, at jeg kan tegne grafen for funktionen, når der er en ukendt konstant C med? Og hvordan vil jeg finde konstanten C, når jeg allerede brugte oplysningerne fra opgaven til at finde værdier for a og b?


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. november kl. 17:48 af peter lind

Hvad er den fulde tekst ? Der skulle vel kke så at for et eller andet x0 er f(x0) = y0


Skriv et svar til: Bestem a og b for logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.