Matematik
Bestem a og b for logistisk vækst
Opgaven giver mig denne differentialligning: y'(x)=y(x)(b-ay(x))
Og denne information: Når y'(x)=4500 er y(x)=40000 - og at y(x) kan maks blive 1000000
Jeg skal bestemme a og b.
Mit forsøg at løse:
Fordi der er tale om logistisk vækst, og y(x) maks kan blive 1000000 må y'(x)=0 når y(x)=1000000. Her får vi så to ligninger med to ubekendte, som jeg løser mht. a og b.
Er det korrekt?
Svar #1
18. november 2019 af peter lind
Du skal bruge formel 178 side 29 i din formelsamling. Sæt a uden for en parantes for at få en formel der svare til formlen. Du finder deved b/a
Sætter du y'(4500) og y(x) = 40000 får du en anden ligning til bestemmelse af a og b
Svar #2
18. november 2019 af mathilarsen
Tak for svaret. Er dette korrekt?
y'(x)=y(x)(b-ay(x))
y'(x)=-ay(x)^2+by(x)
4500=-a40000^2+b40000
Hvordan fortsætter jeg herfra?
Svar #3
18. november 2019 af peter lind
ja
b/a = 1000000<=> b =1000000*a som du indsætter i din første ligning
Svar #5
20. november 2019 af mathilarsen
#3ja
b/a = 1000000<=> b =1000000*a som du indsætter i din første ligning
Kan du hjælpe mig med den næste opgave, som jeg bøvler med?
"Bestem forskriften for funktionen y(x) og lav en graf for y(x)"
For at bestemme forskriften brugte jeg Maple og fik en fuldstændig løsning (hvor konstanten C er med) af differentialligningen y'(x)=y(x)(b-ay(x)) med de a og b værdier, som jeg fandt i tidligere opgave.
Hvordan forventer opgaven, at jeg kan tegne grafen for funktionen, når der er en ukendt konstant C med? Og hvordan vil jeg finde konstanten C, når jeg allerede brugte oplysningerne fra opgaven til at finde værdier for a og b?
Svar #6
20. november 2019 af peter lind
Hvad er den fulde tekst ? Der skulle vel kke så at for et eller andet x0 er f(x0) = y0
Skriv et svar til: Bestem a og b for logistisk vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.