Matematik

Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem P(0, 8)

25. november 2019 af hjælpmedlektierpls - Niveau: A-niveau

En funktion er bestemt ved

f(x)=2x/x^2+1

a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem P(0, 8)

Nogen der kan hjælpe???

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-25 kl. 11.12.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} a)&f(x)=\frac{2x}{x^2+1}\mathrm{d}x\\\\ &&\textup{s\ae t}\quad u=x^2+1\quad \textup{ og }\quad 2x\mathrm{d}x=\mathrm{d}u\\\\ &y=F(x)=\int \frac{2x}{x^2+1}\mathrm{d}x=&\int \frac{1}{x^2+1}2x\mathrm{d}x=\int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=\ln\left ( \left | u \right | \right )+k=\ln\left ( x^2+1 \right )+k\\ \textup{gennem }P(0,8)\\ &8=\ln(0^2+1)+k\\\\ &8=0+k\\\\ &k=8\\\\\\ &F(x)=\ln\left ( x^2+1 \right )+8 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november 2019 af AMelev

Væn dig til at lægge et billede af opgaveformuleringen op. Risikoen for fejl og mangler er alt for stor, når opgaven skrives af.
Den funktion, du angiver, er $f(x)=\frac{2x}{x^2}+1$ , men det er nok ikke den, du mener, da du så kunne forkorte med x.
Hvis det er funktionen angivet i #1, skulle der have været parentes om det, der skulle stå i nævneren.
f(x) = 2x/(x^2 + 1)

Skriv et svar til: Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem P(0, 8)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.