Matematik

hvordan viser man følgende

29. november 2019 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

nogen der kan hjælpe

Svar #1
29. november 2019 af sajana

med denne her opgave

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-11-29 kl. 20.32.55.png

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. november 2019 af Bibo53

Da $A\cap B\subseteq A$ , er $\overline{A\cap B}\subseteq \overline{A}$ . Tilsvarende er $\overline{A\cap B}\subseteq \overline{B}$ . Ved at kombinere får vi

$\overline{A\cap B}\subseteq \overline{A}\cap\overline{B}$ .

Med $A=\Bbb{Z}$ og $B=\Bbb{R}\setminus\Bbb{Z}$ er $\overline{A\cap B}=\overline{\emptyset}=\emptyset$ , men $\overline{A}\cap\overline{B}=\Bbb{Z}\cap\Bbb{R}=\Bbb{Z}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2019 af martingale

Bibo53's svar er noget vrøvl. $A \cap B \subseteq A$ medfører $\overline A \subseteq \overline{A \cap B}$ , ikke omvendt.

Udsagnet er generelt slet ikke sandt. Tag for eksempel $X = \{1, 2, 3\}$ , og lad $A = \{1\}, B = \{2\}$ . Så er $A \cap B = \emptyset$ , hvormed $\overline{A \cap B} = X = \{1, 2, 3\}$ . Men $\overline A \cap \overline B = \{2,3\} \cap \{1, 3\} = \{3\}$ . Der gælder klart ikke $\{1, 2, 3\} \subseteq \{3\}$ .

Tegn desuden et Venn-diagram, hvor du skraverer områderne. Så er det klart at inklusionen ikke er sand.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2019 af Bibo53

#3 Jeg tror nu, at det er dig, der vrøvler. Der er tydeligvis tale om en opgave inden for topologi, og $\overline{A}$ betyder afslutningen af $A$ . Det betyder ikke komplementærmængden, som du tilsyneladende tror, men som jo normalt betegnes med $\complement A$ .

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2019 af martingale

#4 Ah shit, du har naturligvis ret. Undskyld, og god aften!

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2019 af Bibo53

Tak, og i lige måde.

Skriv et svar til: hvordan viser man følgende

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.