Matematik

Integration 2, uendelig, substitution

30. november 2019 af Lapendio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle,

Jeg skal bestemme følgende integral:

$\int_{0}^{\infty }\frac{5}{5+x}dx$

Jeg har gjort følgende

$\int_{5}^{\infty }\frac{5}{u}du =\lim_{b\rightarrow \infty }\int_{5}^{b}\ln (u)$

Her er u = 5 + x ⇒ du = dx

også ved jeg ikke hvad jeg gør. Hvad gør jeg herfra?

NB: Det skal lige siges at for det integraltegn ved limit skal ikke være et integral tegn, men en lige linje med værdierne, men kunne ikke finde det. Endelig gerne fortæl mig hvad jeg skal skrive så.

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. november 2019 af janhaa

$I=\int_{0}^{\infty}\frac{5}{x+5}\,dx=5\ln|x+5||_0^{\infty}\\ \\integral\,\, does \,\,not \,\,converge$

Svar #2
30. november 2019 af Lapendio

Hej Janhaa

Tak for dit svar.

Kan du bekræfte at det er på grund af at integralet kan fortsætte i uendelighed, så er det divergent? Altså med andre ord at resultatet af det vil være ∞ ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. november 2019 af janhaa

look at this link:

https://math.stackexchange.com/questions/1263786/is-1-x-integrated-from-1-to-infinity-considered-integrable

Svar #4
30. november 2019 af Lapendio

Hej igen,

Ok tak for linket, kan du også hjælpe med følgende

$\int_{1}^{\infty }5x^4\cdot e^{-x^5}dx$

Jeg prøver med u = x⁵ ⇒ du = 5x⁴ dx ⇒ dx = 1/5x⁴ du men kan ikke faa det til at give mening. Mon ikke det er nemmere hvor u = x⁴ ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. november 2019 af janhaa

$I=\int_{1}^{\infty} e^{-u}\,du$

where

$u = x^5$

Svar #6
30. november 2019 af Lapendio

What? Kan du ikke vise mig hvordan du kommer frem til det trin for trin helst?

Specifaclly, how can 5x⁴ disappear? If you can show me that, it would make more sense to me.

Brugbart svar (1)

Svar #7
30. november 2019 af janhaa

$I=\int_{0}^{\infty}e^{-x^5}{\color{Red} 5x^4 dx}\\ \\ \\ I=\int_{0}^{\infty}e^{-u}{\color{Red} du}\\ \\ where\\ u=x^5\\ \\ {\color{Red} du = 5x^4\,dx}$

Skriv et svar til: Integration 2, uendelig, substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.