Matematik

Koordinatsæt til vektoren DA

02. december kl. 20:18 af Johnniboi - Niveau: B-niveau

Kan ikke finde ud af denne opgave, håber nogen kan hjælpe! :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december kl. 20:31 af StoreNord

Start i A, som er (3,3).
Læg dertil vektorerne AB,BC og CD. Hvilket punkt havner du så i?
Hvilken vektor kan så bringe dig til A(3,3)?


Svar #2
02. december kl. 20:40 af Johnniboi

Det ville jo så være den omvendte vektor af A+AB+BC+CD ikke?

Hvordan aflæser/beregner du at A er (3,3)?


Brugbart svar (0)

Svar #3
02. december kl. 20:44 af StoreNord

Jeg skønner A til at være (3,3).

Men du kan også bare sige, at summen af de fire vektorer er 0-vektoren.
Så er det jo lige meget, hvor A er.


Svar #4
02. december kl. 20:54 af Johnniboi

Nulvektorer er ikke en del af pensum så vidt jeg forstår, men mener du at man bare lægger summen for de 3 kendte vektorer sammen eller?


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. december kl. 21:06 af StoreNord

Ja.
\binom{1}{3}+\binom{6}{2}+\binom{-4}{-3}+\binom{a}{b}=\binom{0}{0}\Leftrightarrow
\binom{a}{b}=\binom{0}{0}-\binom{1}{3}-\binom{6}{2}-\binom{-4}{-3}


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. december kl. 21:14 af ringstedLC

#4: Nulvektoren er netop en del af pensum fordi den kan bruges til opgaver som denne:

\begin{align*} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA} &= \overrightarrow{0}\;,\;\overrightarrow{0}=\binom{0}{0} \\ \overrightarrow{DA} &= -\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD} \\ \overrightarrow{DA} &= -\binom{1}{3}-\binom{6}{-2}-\binom{-4}{-3} \\ \overrightarrow{DA} &= \binom{?}{?} \\ \end{align*}

Nulvektoren anvendes her, ligesom "at sætte noget lig nul" og løse en ligning med en ubekendt.


Svar #7
02. december kl. 21:59 af Johnniboi

Tak!

nulvektoren virker som en lidt abstrakt idé umiddelbart, men det er vel blot et udtryk at alle vektorer hænger sammen og derfor er summen in "ikke-eksisterende" vektor? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
02. december kl. 23:39 af ringstedLC

Når du har indset behovet for værdien "0", er det måske ikke så svært at se ideen med en vektor, der er:

\begin{align*} \overrightarrow{0} &= \binom{0}{0} \\ \text{da bev\ae gelsen }\binom{a}{b}-\binom{a}{b} &= \binom{a-a}{b-b}=\binom{0}{0} \\ \text{alts\aa \;at frem og tilbage}&\rightarrow \text{udgangspunktet} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #9
03. december kl. 12:53 af chyvak

Det er muligt vektorbegrebet er blevet introduceret uden megen baggrund, således som forvirringen over nulvektoren lader formode. Dertial skal blot kort siges, at opgaven viser, at man tydeligvis betragter vektorer som elementer i R^2. Det er i sig selv et vektorrum. Og et vektorrum er blot en additiv Abelsk gruppe med lidt ekstra struktur nødvendig for at definere skalarmultiplikation. Og det neutrale element ("0") i den additive gruppe er netop nulvektoren. Alle vektorrum har en nulvektor - det er et af axiomerne, der skal være opfyldt.


Skriv et svar til: Koordinatsæt til vektoren DA

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.