Matematik

Polære Koordinater

09. december 2019 af Hej15 - Niveau: Universitet/Videregående

Opgaven lyder:

Lad D betegne området i planen ved:
D={(x,y) ∈R^2 : ?y?≤ x, 1 ≤ x^2 +y^2 ≤ 9}

Hvis (r, θ) betegner de polære koordinater for et punkt (x,y), hvad skal θ opfylde, hvis (x,y)∈ D?

-pi/4 ≤ θ ≤ m

Hvor jeg skal bestemme m, jeg har selv siddet lidt med det, og er kommet frem til:

-pi/4 ≤ θ ≤ pi/2

Men jeg er slet ikke sikker på det. Er ikke helt klar på, hvordan man skal gribe sådan en opgave an.

Svar #1
09. december 2019 af Hej15

Og derefter skal jeg også bestemme r: hvor 1 ≤ r ≤ n

hvor n skal bestemmes

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. december 2019 af Moderatoren

Se evt. denne tråd

Svar #3
09. december 2019 af Hej15

Har kigget på det, men tror ikke helt, jeg forstår det

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. december 2019 af mathon

oversæt dette: D={(x,y) ∈R^2 : ?y?≤ x, 1 ≤ x^2 +y^2 ≤ 9}

Svar #5
09. december 2019 af Hej15

Den numeriske værdi af y er mindre eller lig med x

x^2 + y^2 ligger mellem 1 og 9, så x + y ligger mellem 1 og 3

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. december 2019 af janhaa

$x^2+y^2=3^2\\og\\x^2+y^2=1$

området ligger mellom circle med center i origo og r=3 og circle 2 med center i origo og r=1

Svar #7
09. december 2019 af Hej15

Okay så 1 < r < 3, og -pi/4 ≤ θ ≤ pi/4?

Men når man så skal udregne rumfanget i mængden M:

M = {(x,y,z)∈R^2: (x,y)∈D, x ≤ z ≤ x^3 + xy^2 }

Skal man så konvertere tilbage til kartesiske koordinater for at udregne rumfanget? Eller kan man stadig bruge de polære koordinater?

Og hvordan skal man forstå x ≤ z ≤ x^3 + xy^2, når man opstiller integralet?

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \left \{ \left (x,y \right )\mid-x\leq y\leq x\; \wedge \; 1\leq x^2+y^2\leq 9 \right \} = \left \{ \left (r,\theta \right )\mid1\leq r\leq 3\; \wedge\; -\frac{\pi }{4}\leq \theta\leq \frac{\pi }{4} \right \} \end{array}$

Svar #9
09. december 2019 af Hej15

Jeg får rumfanget til at være 44sqrt(2)/3, men det er vist ikke det korrekte svar, da det skal noget i retning af 242sqrt(2)/x.

Jeg har omregnet de polære koordinater, hvor:

sqrt(2)/2 ≤ x ≤ 3sqrt(2)/2

og -sqrt(2)/2 ≤ y ≤ 3sqrt(2)/2

Men det giver ikke det rigtige svar?

Skriv et svar til: Polære Koordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.