Matematik
Bevis for bevarelse cykellængder ved konjugering af permutationer - HJÆLP!!!
Hej alle sammen,
Jeg skal lave et bevis for bevarelse af cykellængder ved konjugering af permutationer, men jeg har ingen idé om hvordan jeg skal gøre det.
Jeg har vedhæftet et billede med, og ellers kan det findes på side 5 (opgave 4) i denne PDF:
https://matematiksider.dk/enigma/enigma_matematik.pdf
Tak på forhånd!
Svar #1
12. december 2019 af chyvak
Lad s og r være permutationer og t være permutationen t = rsr-1. Hvis s(i) = j så er t(r(i)) = rsr-1(r(i)) = rs(i) = r(j). Altså er cykelstrukturen af t den samme som cykelstrukturen af s, specielt har cyklerne samme længde. Bemærk at det stiltiende er antaget at vi er indenfor hele Sn - ellers kan vi ikke antage at r og s er i samme undergruppe.
Svar #2
20. marts 2023 af Hartvig123 (Slettet)
#1Lad s og r være permutationer og t være permutationen t = rsr-1. Hvis s(i) = j så er t(r(i)) = rsr-1(r(i)) = rs(i) = r(j). Altså er cykelstrukturen af t den samme som cykelstrukturen af s, specielt har cyklerne samme længde. Bemærk at det stiltiende er antaget at vi er indenfor hele Sn - ellers kan vi ikke antage at r og s er i samme undergruppe.
Kan du måske uddybe forklaringen? På forhånd tak.
Svar #3
20. marts 2023 af Hartvig123 (Slettet)
#1Lad s og r være permutationer og t være permutationen t = rsr-1. Hvis s(i) = j så er t(r(i)) = rsr-1(r(i)) = rs(i) = r(j). Altså er cykelstrukturen af t den samme som cykelstrukturen af s, specielt har cyklerne samme længde. Bemærk at det stiltiende er antaget at vi er indenfor hele Sn - ellers kan vi ikke antage at r og s er i samme undergruppe.
Jeg forstår godt mellemregningerne, men jeg forstå ikke hvorfor det beviser at cykelstrukturen er det samme.
Skriv et svar til: Bevis for bevarelse cykellængder ved konjugering af permutationer - HJÆLP!!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.