Matematik

"Vis en metode til at afgøre om en linje er tangent til en cirkel"

14. december 2019 af KneeKreeKey - Niveau: B-niveau

Skal jeg til dette spørgsmål udregne en tangentligning til cirklen

eller skæringspunkt mellem cirkel og linje hvor linjen kun skærer i netop ét punkt?
På forhånd tak.


Brugbart svar (1)

Svar #1
14. december 2019 af SuneChr

En metode er at bringe linjens ligning på normalform, hvori indsættes cirklens centrums koordinater.
Da fås den vinkelrette afstand fra linjen til cirklens centrum. Er denne lig med radius, er linjen tangent til
cirklen.


Svar #2
14. december 2019 af KneeKreeKey

Når man til mundtlig eksamen bliver bedt om at vise sådan en metode, er det så i orden kun at tegne det grafisk imens man fortæller. Altså tegne cirklen og en tangent der skærer den i netop et punkt

hvor jeg så fortæller at hvis linjen står vinkelret på radius med blot ét skæringspunkt og a*c=-1 så er den ortogonal og dermed en tangentlinje til en cirkel?

Tak for svar i de her sene timer.


Svar #3
14. december 2019 af KneeKreeKey

Hvad betyder at bringe linjens ligning på normalform. Kan du hjælpe med et eksempel på hvordan man gør det?


Brugbart svar (2)

Svar #4
14. december 2019 af SuneChr

Linjen l med ligningen
ax + by + c = 0
er bragt på normalformen:

\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=0
Afstanden fra l  til (x0 , y0) =  \frac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
Du skal ikke medinddrage den, hvis ikke den indgår i pensum.


Brugbart svar (2)

Svar #5
14. december 2019 af pvm

#0

Se eventuelt video nr. 32 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #6
14. december 2019 af KneeKreeKey

Den formel har vi ikke arbejdet med på B niveau i nogen sammenhænge så jeg tror de vil have vi bruger en anderledes metode. Er dog stadig ikke klar over hvilken.

Vi har gennemgået at
"FInde skæringspunkt mellem cirkel og linje"
"Angive ligning til tangent når man får cirklens ligning og  et punkt P at vide"

Er det så ikke den nederste jeg skal bruge?
Se screenshot vedhæftet af nederste metode.


Brugbart svar (1)

Svar #7
14. december 2019 af AMelev

Til bestemmelse af afstanden fra centrum til linjen kan du bruge FS (51) side 11. Den anden udgave, der er angivet i #4, har I nok ikke haft på hfB.

Afstanden fra punkt til linje er jo den vinkelrette (korteste) afstand, så hvis den er det samme som radius, er linjen tangent til cirklen. Hvis den er mindre end radius, skærer linjen cirklen to steder, og hvis den er større, ligger linjen helt uden for cirklen.
                                      
Og ja, det er fint at gøre rede for metoden ved at tegne og fortælle, men det kan også være en god idé at have eksempler i baghånden. 

Vedhæftet fil:Billede2.jpg

Svar #8
14. december 2019 af KneeKreeKey

Mange tak :) 
Jeg har valgt at løse det således udfra dit input AMelev 


Skriv et svar til: "Vis en metode til at afgøre om en linje er tangent til en cirkel"

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.