3 grads funktion

Funktionen har tre forskellige reelle rødder, men de er "ikke pæne".
Benyt hjælpemiddel og find dem numerisk.
Funktionen har ét lokalt minimum og ét lokalt maksimum.
Løs da  f '(x) = 0  også med hjælpemiddel. Du vil her få en 2.gradsligning med to forskellige rødder.

Der er flere nummeriske metoder, du kan benytte. Du har sikkert et CAS-værktøj, der kan klare det. Ellers kan du benytte et regneark og en af de nummeriske metoder.

En af de simpleste metoder, men langt fra den hurtigste, er bisektion. Vælg to x-vædier sådan at de ligger på hver sin side af det nulpunkt, du søger. Find midtpunktet mellem dem og regn den tilhørende funktionsværdi ud.Hvis resultatet er positivt, erstatter du det oprindelige x, der positiv funktionsværdi, ud med det nye, ellers er det det andet oprindelige x, der skiftes ud. Gentag indtil de to x-værdier ligger tæt nok på hinanden.

Denne metode kan forbedres:

Kald punkterne x1 og x2. Beregn f(x1) og f(x2). Tegnes grafen for kurven i et koordinatsystem, kan man se, at punkterne P1 = (x1,f(x1)) og P2 = (x2,f(x2)) ligger på hver sin side af x-aksen. Forbind de to punkter med hinanden og find skæringen med x-aksen. Dette punkt er (x3,0). Beregne f(x3). Hvis f(x3) har samme fortegn som f(x1), udskiftes x1 med x3, ellers udskiftes x2 med x3. Denne metode er lidt mere kompliceret, men er hurtigere.

Begge disse metoder kan programmeres i et regneark.

Man kan også benytte Newton-Rapson-metoden, men den er mere kompliceret.