Matematik

Tangentens ligning

07. januar 2020 af meitner - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal bestemme en ligning for alle de tangenter til grafen for h som går gennem punktet (3;10). Funktionen h er givet ved h(x) = (x+5)(x-1)(x-10)(x-15). Men jeg ved ikke helt, hvad man skal gøre?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2020 af peter lind

ligningen for en tangent til f(x) i (x₀,y₀) er y = f'(x₀)(x-x(₀)+y(₀)

Svar #2
08. januar 2020 af meitner

Den er jeg med på, men når der er flere tangenter?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} &h(x)=x^4-21x^3+45x^2+725x-750\\\\&h{\, }'(x)=4x^3-63x^2+90x+725\\\\\textup{tangentligning:}&y=\left ( 4{x_o}^3-63{x_o}^2+90{x_o}+725 \right )\cdot (x-x_o)+\left ({x_o}^4-21{x_o}^3+45{x_o}^2+725{x_o}-750 \right )\\\\\textup{tangenterne }\\\textup{gennem (3,10):}&10=\left ( 4{x_o}^3-63{x_o}^2+90{x_o}+725 \right )\cdot (3-x_o)+\left ({x_o}^4-21{x_o}^3+45{x_o}^2+725{x_o}-750 \right )\\\\&-3{x_o}^4+54{x_o}^3-234{x_o}^2+270{x_o}+1415=0\\\\&x_o=\left\{\begin{matrix} -1.69332\\ 12.61863 \end{matrix}\right.\\\\\textup{tangentligninger:}\\ &y=\left ( 4\cdot \left (-1.69332 \right )^3-63\cdot \left (-1.69332 \right )^2+90\cdot\left ( -1.69332 \right )+725 \right )\cdot (x-(-1.69332))+h(-1.69332)\\\\&t_1\textup{:}\quad y=372.53800x-1107.61785\\\\&y=\left ( 4\cdot \left (-1.69332 \right )^3-63\cdot \left (-1.69332 \right )^2+90\cdot\left ( -1.69332 \right )+725 \right )\cdot (x-(-1.69332))+h(-1.69332)\\\\&t_2\textup{:}\quad y=-133.75326x+411.26163 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. januar 2020 af mathon

tastekorrektion:

$\begin{array}{lllll} &&\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad y=4\cdot 12.61863^3-63\cdot 12.61863^2+90\cdot 12.61863+725\cdot (x-12.61863)+h(12.61863)\\\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad t_2\textup{:}\quad y=-133.75326x+411.26163 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. januar 2020 af mathon

tastekorrektion₂:

$\begin{array}{lllll} &&\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad y=\left (4\cdot 12.61863^3-63\cdot 12.61863^2+90 \cdot 12.61863+725\right )\cdot (x-12.61863)+h(12.61863)\\\\&&\qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad \qquad t_2\textup{:}\quad y=-133.75326x+411.26163 \end{array}$

Skriv et svar til: Tangentens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.