Matematik

Find centrum og radius

11. januar 2020 af Peter00005 - Niveau: B-niveau

Jeg skal finde centrum og radius for denne ligning

x^2 + y^2 + 76*x - 100*y + 3319 = 0

Men forstår ikke helt hvordan

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2020 af StoreNord

Du skal først omskrive den til standardformen for en cirkel.
https://www.regneregler.dk/cirkel-cirklens-ligning

Svar #2
11. januar 2020 af Peter00005

Det ved jeg godt, men ved ikke hvordan jeg skal omskrive dem. Det har jeg svært ved

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2020 af StoreNord

Du kan sikkert se, det blir noget med:
$(x+38)^{2}+(y-50)^{2}+3319$ på venstre side.

Men derved har du faktisk tilføjet 38² og 50² på venstre side.
Det skal du så også gøre på højre side.
Og de 3319 skal så trækkes fra på begge sider.

Svar #4
11. januar 2020 af Peter00005

Er det her rigtigt?

Vedhæftet fil:Fotografi den 11-01-2020 kl. 18.19.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. januar 2020 af StoreNord

Nej, der er flere fejl i anden linje.

De 38, du trækker fra, skal være 38².
Og de 100 skulle være 50².

Svar #6
11. januar 2020 af Peter00005

Skal jeg derefter lægger 50, 38 og 3319 til på højre side

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. januar 2020 af StoreNord

I stedet for at trække 50² og 38² fra på venstre side, kan du lægge dem til på højre side.
3319 skal også over på den anden side.

Svar #8
11. januar 2020 af Peter00005

På denne måde

Vedhæftet fil:Fotografi den 11-01-2020 kl. 19.17.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. januar 2020 af StoreNord

Tredje linje er næsten perfekt. Men dens højre side skal være: -3319 +38²+50²

Din linje 2 er rigtig.

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. januar 2020 af ringstedLC

Når cirklens ligning skal faktoriseres:

$\begin{align*} x^2+y^2+76x-100y+3319 &= 0 \\ x^2+76x+y^2-100y &= -3319 \\ x^2+\left (\tfrac{76}{2}\right )^2+76x &=(x+38)^2\;,\;a^2+b^2+2ab=(a+b)^2 \\ y^2+\left (\tfrac{100}{2}\right )^2-100y &= (y-50)^2\;,\;a^2+b^2-2ab=(a-b)^2 \\\\ x^2{\color{Red} \,+\,38^2}+76x+y^2{\color{Blue} \,+\,50^2}-100y &= -3319{\color{Red} \,+\,38^2}{\color{Blue} \,+\,50^2}=r^2 \\ (x+38)^2+(y-50)^2 &= \left (\sqrt{625}\right )^2=25^2 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. januar 2020 af Capion1

# 9
Hvor tæt på perfekt skal man være for at være næsten perfekt ?
Næsten gravid.
Næsten steril.
...

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. januar 2020 af StoreNord

Det var da kun halvdelen af linjen, der var forkert. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. januar 2020 af Capion1

# 12
Det var da kun fjerdedelen af pigen, der var gravid. :) :)

Skriv et svar til: Find centrum og radius

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.