Matematik

bestem monotoniforholdende for følgende funktion: f(x)= 3 * ln(x) + x^5 - 2x^4 x>0

14. januar kl. 16:17 af Larshansen2233 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen

nogen der kan hjælpe med ar bestemme monotoniforholdene, da jeg er helt blank?


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar kl. 16:56 af peter lind

Find den afledede af funktion. Løs derefter ligningen f'(x) = 0 Brug evt dit casværktøj.

Find derefter fortegnene for f'(x) mellem nulpunkterne og intervallerne til højre og venstre.

Da f er kontinuert kan den kun skifte fortegnene. Brug dernæst at f'(x) > 0 => f er oksende og f'x)<0 => at f er aftagende


Svar #2
14. januar kl. 20:04 af Larshansen2233

Jeg forstår ikke helt, i know er rimelig blank lige med det her :/


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar kl. 21:21 af peter lind

Der gælder at hvis f'(x) > 0  => f er voksende

Der gælder at hvis f'(x) < 0  => f er aftagende

Der gælder at hvis f'(x) = 0  => f  har lokalt ekstrema eller f har vendetangent

Du bliver nød til at tage mine ord for gode varer eller slå op i din bog


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. januar kl. 11:48 af Kallisto99

Hvis du ikke bruger GeoGebra, så vil jeg anbefale det. Peter Lind forklarer det meget godt ift. det program. Det er gratis


Svar #5
15. januar kl. 19:23 af Larshansen2233

så jeg sætter funktionen ind i geogebra og finder den afledede?


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. januar kl. 19:26 af Kallisto99

#5
så jeg sætter funktionen ind i geogebra og finder den afledede?

Ja, der er en funktion til det. Følg derefter Peters forslag. Du kan også indsætte funktionen som en graf og trykke på “ekstremum”. Dog vil jeg altid også beregne forholdene

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. januar kl. 19:26 af Kallisto99

Du skal bruge dit casværktøj, når du sætter funktionen ind og skal aflede

Svar #8
15. januar kl. 19:37 af Larshansen2233

Okay, men altså cas værktøj har jeg da ikke i geogebra?


Brugbart svar (0)

Svar #9
15. januar kl. 19:41 af Kallisto99

Jeg er vant til GeoGebra 5, men kan lige se på GeoGebra 6. 
Ovre i højre side er der tre streger med nogle figurer på, den trykker du på. Derefter trykker du på de tre prikker og så skulle CAS gerne komme frem


Svar #10
15. januar kl. 19:42 af Larshansen2233

Altså nu har jeg fundet ekstremum som viser punktet (1,-1) men kan ikke forstå hvordan jeg kommer videre?


Brugbart svar (0)

Svar #11
15. januar kl. 19:46 af Kallisto99

Du burde have mere end et punkt, ellers har du indtastet forkert


Svar #12
15. januar kl. 19:52 af Larshansen2233

Prøv se på filen, ved ik om det er rigtigt gjort?


Brugbart svar (0)

Svar #13
15. januar kl. 19:52 af Kallisto99

#12

Prøv se på filen, ved ik om det er rigtigt gjort?

Jeg kan ikke se nogen fil


Svar #14
15. januar kl. 19:53 af Larshansen2233

Skærmbillede*


Svar #15
15. januar kl. 19:53 af Larshansen2233

Alstå jeg har brugt cas værktøj til at finde den afledede men jeg ved ik om jeg har lavet en fejl nogen steder


Brugbart svar (0)

Svar #16
15. januar kl. 19:55 af Kallisto99

Ja, du har fået to punkter, ikke kun ét. Du har både: (1, -1) og (1.47, -1.32)
Heraf kan du skrive om dine monotoniforhold.


]-∞ ; -1]

[-1 ; -1,32]

[-1,32 ; ∞ [


Svar #17
15. januar kl. 20:03 af Larshansen2233

så jeg kan beskrive monotoniforholdene som at den stiger, falder og stiger igen?


Brugbart svar (0)

Svar #18
15. januar kl. 20:08 af Kallisto99

#17

så jeg kan beskrive monotoniforholdene som at den stiger, falder og stiger igen?

Ja, det kan du også se i din afledede funktion: 5x^(4)-8x^(3)+(3)/(x)
5x^(4) Dette stykke er positiv, ergo stiger den

-8x^(3) Dette stykke er negativt, ergo falder den

+(3)/(x)

"Differentier hvert led hver for sig (da (a+b)' = a'+b' og (a-b)' = a' - b') for at bestemme f '(x).

Når en funktion differentieres, giver den en ny funktion, hvis resultat er hældningen af tangenten til en given x-værdi - med andre ord, hvor meget y-værdien ændres pr. x.

Monotoniforholdene er en oversigt over hvor funktionen vokser/aftager. De kan findes ved at se på f '(x), da en positiv værdi i f '(x) betyder at f(x) vokser (hældningen i punktet er positiv, altså stiger y-værdien når x-værdien stiger), mens en negativ værdi i f '(x) betyder at f(x) aftager (hældningen i punktet er negativ, altså falder y-værdien når x-værdien stiger).

Når værdien af f '(x) er 0, skifter monotoniforholdet (sandsyndligvis). Du skal altså finde alle de steder hvor f '(x) er lig 0, og så se hvad værdien af f(x) er på hver side - du kan så opskrive intervaller (f.eks. skriver "fra -1 til 5" som [-1;5]) hvor f(x) vokser og aftager."


Skriv et svar til: bestem monotoniforholdende for følgende funktion: f(x)= 3 * ln(x) + x^5 - 2x^4 x>0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.