Matematik

Løs ved beregning sin x = cos x

21. januar 2020 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Er der en venlig matematisk sjæl derude, der kan hjælpe mig med: sin x = cos x

Jeg kan godt taste ind på lommeregneren og får:

x = 0,785398*(4. @n28-3)

Jeg forstår intet ??

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll}&\sin(x)=\cos(x)\\\\&\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1\quad x\notin\left \{\frac{\pi }{2}, \frac{3\pi }{2} \right \}\\\\&\tan(x)=\tan(x+p\cdot \pi )\quad p\in\mathbb{Z}\\\\\textup{for p = 0}&x=\tan^{-1}(1)=\frac{\pi }{4}\\\\ \textup{fuldst\ae ndig l\o sning:}&x=\frac{\pi }{4}+p\cdot \pi \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. januar 2020 af AMelev

#0 @n28 står bare for et tilfældigt helt tal, som svarer til p i #1. Du er åbenbart kommet til nr. 28 af sådan et tal. Næste gang, vil den hedde n29 osv.

0,785398 er afrundet værdi af π/4
Hvis p sættes til -1 løsningen i #1, har du $x=\frac{\pi}{4}-\pi=\frac{\pi-4\pi}{4}=\frac{-3\pi }{4}$
Du kan altså lige så godt bruge den som basisløsning.
Hvis du gør det, får du den fuldstændige løsning til $x=\frac{-3\pi }{4}+@n28\cdot \pi=\frac{-3\pi+4\cdot @n28\cdot \pi }{4}= \frac{\pi\cdot(4\cdot @n28-3) }{4}=$
$\frac{\pi }{4}\cdot(4\cdot @n28-3)$ , altså den udgave, som lommeregneren byder ind med.

I dit svar bør du lige omskrive fra program"slang" (@n28):
sin(x) = cos(x) ⇔ x = 0,785398·(4p - 3), hvor p er et helt tal (eller p ∈ Z).

Svar #3
21. januar 2020 af petbau

Kære AMelev, tak for svaret, det hjælper lidt :-)

Peter

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. januar 2020 af ringstedLC

Selvom du skriver "sin x = cos x", hvilket skal læses som x i radianer, kunne det jo være, at x var en vinkel i grader. Tænk på enhedscirklen:

$\begin{align*} \sin(x^{\circ}) &= \cos(x^{\circ}) \\ \frac{\sin(x^{\circ})}{\cos(x^{\circ})} &= 1\;,\;x^{\circ}\notin \left \{90^{\circ},270^{\circ}\right \} \\ \frac{\sin(x^{\circ})}{\cos(x^{\circ})}=\tan(x^{\circ}) &= \tan(x^{\circ}+p\cdot 180^{\circ}) \;,\;p\in \mathbb{Z} \\ x^{\circ} &= \tan^{-1}(1)=45^{\circ} \\ x^{\circ} &= 45^{\circ}+p\cdot 180^{\circ} \end{align*}$

Skriv et svar til: Løs ved beregning sin x = cos x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.