Matematik

Skæring af linjen med en cirkel

03. februar 2020 af ppilbauer - Niveau: A-niveau

Hejsa,

jeg har brug for hjælp med følgende opgave:

Undersøg om linjen skærer cirklen og beregn i bekræftende fald koordinaterne til skæringspunkterne.

$y=2x+1$

$(x-5)^{2}+(y-3)^{2}=16$

Jeg kender fremgangsmåden men kan ikke gøre det færdig :(

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2020 af mathon

Hvilken fremgangsmåde?

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2020 af ringstedLC

Med den rigtige metode fås en 2. gradsligning med en ubekendt. Hvis den har en løsning eller to, så tangerer/skærer linjen og cirklen hinanden.

Kom med din beregning, så vi kan hjælpe med det der går galt.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2020 af mathon

Jeg kender ikke den rigtige metode. Men at undersøge centrums afstand fra den pågældende linje, målt med radius som måleenhed er vel også en oplagt mulighed
til afgørelse af, om der foreligger en:
$\small \begin{array}{lllll}\textup{passant}\\\textup{tangent}\\\textup{sekant} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. februar 2020 af ringstedLC

#3: Enig; der er ikke én rigtig metode. Et dårligt ordvalg.

En anden fremgangsmåde kunne være grafisk. Her skal du så argumentere for, hvad du gør.

Svar #5
04. februar 2020 af ppilbauer

Man isolerer x eller y i linjens ligning
Erstatter x eller y i cirklens ligning
Løser 2. grad
Indsætter løsning(er) i linjens ligning og beregner tilhørende koordinater
Og til sidst angiver man skæringer

Men selvom jeg ved hvordan det skal udregnes så kan jeg ikke få det rigtige resultat..

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&\textup{sk\ae ring kr\ae ver:}&(x-5)^2+(y-3)^2-16=0\quad \wedge\quad y=2x+1\\\\\textup{dvs}&&(x-5)^2+(2x+1-3)^2-16=0\\\\&&(x-5)^2+(2x-2)^2-16=0\\\\&&5x^2-18x+13=0\\\\&\textup{diskriminant:}&d=(-18)^2-4\cdot 5\cdot 13=64>0\\\\\textup{dvs}&\textup{to sk\ae ringspunkter:}\\&&x=\frac{-(-18)\mp \sqrt{64}}{2\cdot 5}\\\\&&x=\left\{\begin{matrix} 1\\\frac{13}{5} \end{matrix}\right.\\\\&&y=\left\{\begin{array}{llr}2\cdot 1+1&=&3\\2\cdot \frac{13}{5}+\frac{5}{5}&=&\frac{31}{5} \end{array}\right.\\\\\textup{som er}\\&&S_1=\left ( 1;3 \right )\textup{ og }S_2=\left (2.6;6.2 \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Skæring af linjen med en cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.