Matematik

Hvordan finder jeg den fuldstændige løsning til denne differential ligning?

08. februar 2020 af Emothy - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har svært ved at finde den fuldstændige løsning til denne differentialligning, er der nogle her som kunne forklare mig med trin, hvordan jeg finder frem til det?

Vedhæftet fil: tømning.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. februar 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. februar 2020 af peter lind

brug separation af variable

dh/dt = k*√h

Ved at dividere ligningen med √h og gange med dt får du

dh/√h = kdt

integrer derefter på begge sider af lighedstegnet

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. februar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=-5428.84\cdot \sqrt{h}\\\\&\frac{1}{\sqrt{h}}\, \mathrm{d} h=-5428.84\, \mathrm{d} t\\\\&\frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d} h=-2714.42\, \mathrm{d} t \\\\&\int \frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d} h=\int -2714.42\, \mathrm{d} t \\\\&\sqrt{h}=-2714.42\cdot t+C\\\\&h(t)=\left (C-2714.42\cdot t \right )^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. februar 2020 af AMelev

NB! Husk definitionsmængde

$\sqrt{h }\geq0\Leftrightarrow -2714.42\cdot t+C\geq 0\Leftrightarrow t\leq 0.000368\cdot C$

Skriv et svar til: Hvordan finder jeg den fuldstændige løsning til denne differential ligning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.