Matematik

opgave mat

24. februar 2020 af Madsiso - Niveau: A-niveau

Fatter intet opgave vedhæftet og ja har prøvet selv

Vedhæftet fil: Opgave 6.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2020 af Moderatoren

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1939563

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. februar 2020 af mathon

$\small y=\tfrac{3}{2}x-\tfrac{3}{4}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar 2020 af AMelev

Løsningen f(x) skal være lineær, dvs. f(x) = a·x + b og det skal "passe" ind i differentialligningen, jf https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1939563.

Indsæt på begge sider i differentialligningen og reducér.
Da ligningen skal gælde for alle x, skal såvel koefficienten til x som konstantleddet være det samme på begge sider af lighedstegnet. Deraf får du to ligninger med de to ubekendte a og b, som du kan bestemme ved at løse ligningssystemet.
Du skulle gerne komme frem til det samme som #2.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}&y{\, }'+2y=3x&\textup{panserformlen}\\\\&y=e^{-2x}\cdot \int e^{2x}\cdot 3x\; \mathrm{d}x\\\\&y=e^{-2x}\cdot \left (\frac{1}{2}\cdot e^{2x}\cdot 3x-\frac{3}{2}\cdot \int e^{2x} \; \mathrm{d}x \right )\\\\&y=e^{-2x}\cdot\left ( \frac{1}{2}\cdot e^{2x}\cdot 3x-\frac{3}{4}e^{2x} \right )+C\\\\&y=e^{-2x}\cdot\left( \left ( \frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right )e^{2x}+C\right)\\\\&y=Ce^{-2x}+\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}\\\\\textup{En partikul\ae r l\o sning}\\\textup{for C=0 er:}\\&y=\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \end{array}$

Skriv et svar til: opgave mat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.