Matematik

Bestem nulpunkt i tredjegradsligning uden hjælpemidler

24. februar kl. 22:09 af simun00 - Niveau: A-niveau

En funktion f er bestemt ved 

f(x) =2*x^3 - 1/2*x^2 - x + 7

Det oplyses, at f har netop ét nulpunkt P

a) Bestem koordinatsættet til P

Hvordan kan jeg finde P uden Maple??


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar kl. 22:18 af StoreNord

Geogebra


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. februar kl. 22:19 af Anders521

# 0

Så skal du løse ligningen f(x) = 0 i hånden. En start kunne være at gange med 2 på begge sider af lighedstegnet, og dermed "fjerne" brøken 1/2. Desuden kan du prøve at gætte dig frem til en løsning. Prøv med små værdier af x.


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. februar kl. 22:27 af StoreNord

Det blir nok en sen død. Ifølge Geogebra er nulpunktet i x=-1.54.


Svar #4
24. februar kl. 22:28 af simun00

Er der nogen regenregler, ligsom i 2.gradsligniner, hvor man kan bruge:  x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. februar kl. 22:32 af Eksperimentalfysikeren

Hvis der findes en rational rod p/q, hvor p og q er hele tal (q positiv) til et polynomium med hele koefficienter, gælder der, at |p| skal gå op i den nummeriske værdi af konstantleddet og q skal gå op i koefficienten til højestegradsleddet.


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. februar kl. 22:34 af Eksperimentalfysikeren

#4 Det er der, men de er mere indviklede. Så vidt jeg husker er de vist i Wikipedias omtale af trediegradsligningen.


Brugbart svar (1)

Svar #7
24. februar kl. 22:48 af peter lind

Hvis x er et ulige tal vil p(x) være et ulige tal. så det giver kun løsningerne ±2, ±14 og ±28 så den går ikke

find et x1 så p(x1) < 0 og x2 så p(x2) > 0 forsæg denæst med x3 = (x1+x2)/2

Hvis X3 <0 så vælg parret x3 og  x2 ellers parret x1 og x3

Nu har du et par der har hvert sit fortegn og du kan nu begynde på igen. Den går ret hurtig.

du kan også bruge Newton-raphson se https://da.wikipedia.org/wiki/Newtons_metode 


Svar #8
24. februar kl. 23:38 af simun00

#7

Hvis x er et ulige tal vil p(x) være et ulige tal. så det giver kun løsningerne ±2, ±14 og ±28 så den går ikke

find et x1 så p(x1) < 0 og x2 så p(x2) > 0 forsæg denæst med x3 = (x1+x2)/2

Hvis X3 <0 så vælg parret x3 og  x2 ellers parret x1 og x3

Nu har du et par der har hvert sit fortegn og du kan nu begynde på igen. Den går ret hurtig.

du kan også bruge Newton-raphson se https://da.wikipedia.org/wiki/Newtons_metode 

Ja newtons-raphson kunna man bruge uden CAS. TAKK!


Skriv et svar til: Bestem nulpunkt i tredjegradsligning uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.