Bestem nulpunkt i tredjegradsligning uden hjælpemidler

Geogebra

# 0

Så skal du løse ligningen f(x) = 0 i hånden. En start kunne være at gange med 2 på begge sider af lighedstegnet, og dermed "fjerne" brøken 1/2. Desuden kan du prøve at gætte dig frem til en løsning. Prøv med små værdier af x.

Det blir nok en sen død. Ifølge Geogebra er nulpunktet i x=-1.54.

Er der nogen regenregler, ligsom i 2.gradsligniner, hvor man kan bruge:  

Hvis der findes en rational rod p/q, hvor p og q er hele tal (q positiv) til et polynomium med hele koefficienter, gælder der, at |p| skal gå op i den nummeriske værdi af konstantleddet og q skal gå op i koefficienten til højestegradsleddet.

#4 Det er der, men de er mere indviklede. Så vidt jeg husker er de vist i Wikipedias omtale af trediegradsligningen.

Hvis x er et ulige tal vil p(x) være et ulige tal. så det giver kun løsningerne ±2, ±14 og ±28 så den går ikke

find et x1 så p(x1) < 0 og x2 så p(x2) > 0 forsæg denæst med x3 = (x1+x2)/2

Hvis X3 <0 så vælg parret x3 og  x2 ellers parret x1 og x3

Nu har du et par der har hvert sit fortegn og du kan nu begynde på igen. Den går ret hurtig.

du kan også bruge Newton-raphson se https://da.wikipedia.org/wiki/Newtons_metode 

#7

Hvis x er et ulige tal vil p(x) være et ulige tal. så det giver kun løsningerne ±2, ±14 og ±28 så den går ikke

find et x1 så p(x1) < 0 og x2 så p(x2) > 0 forsæg denæst med x3 = (x1+x2)/2

Hvis X3 <0 så vælg parret x3 og  x2 ellers parret x1 og x3

Nu har du et par der har hvert sit fortegn og du kan nu begynde på igen. Den går ret hurtig.

du kan også bruge Newton-raphson se https://da.wikipedia.org/wiki/Newtons_metode 

Ja newtons-raphson kunna man bruge uden CAS. TAKK!