Hvorfor svarer medianen til 50% af den summerede frekvens?

Det er den bestemt heller ikke altid. Det gælder derimod for normalfordelingen

#0 Du har fået koblet nogle misforståelser ind i dette.
1) Det datasæt, du angiver er et diskret (ikke-grupperet datasæt), og så er "grafen" for den kummulerede frekvens et trappediagram og ikke en sumkurve.
2) Datasættets størrelse i det, du har angivet er 7 ikke 19. I et diskret datasæt skal man, hvis man vil benytte metoden med midterste måling, skrive alle målinger op.
3) Den kummulerede frekvens er ikke 4 - det er den kummulerede hyppighed. Den kummulerede frekvens er 4/7 = 57% (ikke helt skævt).

Bortset fra det, har du ret i, at "50% af målingerne ligger under medianen og 50% ligger over" ikke passer på diskrete fordelinger, men hvis der er mange målinger, giver det nogenlunde mening.
Hvis du har en måling {0,10} er medianen iflg. praksis 5. Det er sådan set i orden for 50% er over 5 og 50% er under, men det kunne jo lige så godt være 1,2,3,4,6,7,8,9 - dem ville det også passe på.

?I grupperet observationsmateriale (sumkurve) passer det lidt bedre, da man har lavet en kontinuert fordeling baseret på, at observationerne er ligeligt fordelt i intevallet, men det er jo altså en antagelse.

?I kontinuerte og differentiable (ideal)fordelinger som fx normalfordelingen gælder det.

#1 Der findes altså teoretiske fordelinger der ikke er symmetriske eksempel er eksponentiel fordeling og logaritmisk normalfordeling. Diskrete fordelinger behøver overhovedet ikke at være symmetrisk. Jeg har engang målt på to forskellige måleapparater og de var tydeligt asymmetriske