Matematik

vektorer subtraktion og enhedsvektor

08. marts 2020 af UnicornLover - Niveau: A-niveau

Hej SP

Har opgaven som lyder:

En blå og en rød vektor er givet i figuren.

Bestem længden af subtraktionsvektoren.
Bestem den enhedsvektor, som ligger parallelt med sumvektoren.

Løsning af opgaven forudsætter, at du selv indlægger et retvinklet koordinatsystem.

Se vedhæftet

tak

Vedhæftet fil: csm_fig10_s248_9f99d7327a.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. marts 2020 af mathon

Benyt cosinusrelationen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. marts 2020 af mathon

Svar #3
08. marts 2020 af UnicornLover

#1
Benyt cosinusrelationen.

til begge?

Svar #4
09. marts 2020 af UnicornLover

ok har regnet alle sider og vinkler ud

A = 70

B = 43,47

C = 66,53

a = 12,29

b = 9

c = 12

Er det afstanden fra pilspidsen af b til pilspidsen af c eller har jeg taget fejl?

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textup{l\ae ngde af subtraktionsvektor}\\\textup{for vektorerne }\overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}&\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2-2\cdot \left |\overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos\left ( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right )}\\\\\\\textup{l\ae ngde af additionsvektor}\\\textup{for vektorerne }\overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}&\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2+2\cdot \left |\overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos\left ( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right )}\\\\\textup{enhedsvektor:}&\frac{1}{\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |}\cdot \left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right ) \end{array}$

Svar #6
09. marts 2020 af UnicornLover

Kan jeg kalde den blå vektor for:

$\binom{3,08}{8,46}$

og den røde for:

$\binom{12}{0}$

og derefter beregne og bruge de formler du har angivet eller har jeg taget fejl?

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. marts 2020 af mathon

eksakt.

$\small \begin{array}{lllll}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 12\cdot \cos(0)\\12\cdot \sin(0) \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 9\cdot \cos(70\degree)\\9\cdot \sin(70\degree) \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\cdot \cos(70\degree)+12\\ 9\cdot \sin(70\degree) \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. marts 2020 af mathon

#6
Ja.

Brugbart svar (1)

Svar #9
09. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{enhedsvektor:}&\begin{pmatrix} \frac{9\cdot \cos(70\degree)+12}{\sqrt{225+216\cdot \cos(70\degree)}}\\ \frac{9\cdot \sin(70\degree)}{\sqrt{225+216\cdot \cos(70\degree)}} \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #10
09. marts 2020 af UnicornLover

Jeg takker

Skriv et svar til: vektorer subtraktion og enhedsvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.