Matematik

Find kvadraternes sidelængder

14. marts 2020 af javannah5 - Niveau: B-niveau

Jeg har svært ved at finde arealerne til hver af de to kvadrater

Spørgsmålet lyder:
Summen af to kvadraters arealer er 369 m2, differensen mellem arealerne er 81 m². Find kvadraternes sidelængder.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2020 af janhaa

$x^2+y^2=369\\ x^2-y^2=81$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. marts 2020 af janhaa

$x^2=225,\,\,x>0\\ x=15\\ y=12$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. marts 2020 af Soeffi

#0. Kald sidelængderne x og y, hvor x > y. Man skal løse følgende ligninger med hensyn til x og y: x² + y² = 369 og x² - y² = 81.

Svar #4
14. marts 2020 af javannah5

Ja, men hvordan fandt du frem til at x=15 og y=12, og er det ikke også meningen at x og y skal være det samme tal, da kvadrater har den samme længde rundt omkring den?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2020 af ringstedLC

Arealet af et kvadrat:

$\begin{align*} \text{Areal}_{\text{kvadrat}} &= s^2\;,\;s=\text{sidel\ae ngde} \\ A-a=S^{\,2}-s^2 &= 81\;,\;A>a\Rightarrow S>s>0 \\ A+a={\color{Blue} S^{\,2}}+{\color{Red} s^2} &=369 \\ \Rightarrow {\color{Red} s^2} &= 369-{\color{Blue} S^{\,2}} \\ S^{\,2}-(369-S^{\,2}) &= 81 \\ 2\,S^{\,2} &= 81+369 \\ S &= \left |\sqrt{\frac{81+369}{2}} \right |=15\text{ m} \\ \Rightarrow {\color{Red} s^2} &= 369-15^2 \\ s &= \left |\sqrt{369-15^2} \right |=12\text{ m} \end{align*}$

Skriv et svar til: Find kvadraternes sidelængder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.