Matematik

Ligning for tangent (Med CASn Wordmat)

15. marts 2020 af Valonca96 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg har lige brug for en slags guide til en opgave. Opgaven Lyder sådan her

Funkiontion f er givet ved forskriften f(x) = x²+ 3x + 1/x, x > 0.

Første spørgsmål er

1. Bestem Ligningen for den Tangent til Grafen for f, der har røringspunket i (1, f(1)).

Mit resultat er (Vedhæftet som billedet i bunden)

Også forstår jeg bare ikke hvordan jeg håndterer næste 2 spørgsmål i opgaven.

2. Bestem Ligningen for den tangent til grafen for f, der har hældningen 4.

3. Bestem ligningen for den vandrette tangent til grafen(Ps. Husk x >0)

Mange tak for hjælpen på forhånd.

Vedhæftet fil: SP.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}1.\\&\textup{tangentligning}\\&\textup{i punktet }(1,5)\textup{:}&\textup{tangentLine}(x^2+3x+\frac{1}{x},x,1)&y=4x+1 \end{array}$

Svar #2
15. marts 2020 af Valonca96 (Slettet)

Hvordan ville jeg skrive det ind i wordmat, fordi jeg får ihvertfald et helt andet resultat.

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. marts 2020 af Festino

Du skal skrive x^2 i stedet for x2. Hvis du skriver x2, så tror dit program, at der er tale om en konstant, der hedder x2.

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. marts 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}2.\\&f(x):=x^2+3x+\frac{1}{x}\qquad x>0\\\\&g(x):=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(f(x))\\\\&\textup{solve}\left ( g(x)=4,x \right )\mid x>0\\\\&x=1\\\\&\textup{Ligningen for tangenten i (1,5) har du i 1.} \end{array}$

Svar #5
15. marts 2020 af Valonca96 (Slettet)

Tak for hjælpen <3

Hvordan vil jeg så kunne løse opgave 2?

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. marts 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}3.\\&\textup{solve}\left ( g(x)=0,x \right )\mid x>0\\\\&x=\frac{1}{2}\\\\\textup{tangentligning i }\left ( \frac{1}{2},\frac{15}{4} \right )\textup{:}&\textup{tangentLine}(f(x),x,\frac{1}{2})&y=\frac{15}{4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. marts 2020 af ringstedLC

#2: x² skrives x^2. Du ser ikke ^ før næste tegn tastes.

2. Du har muligvis skrevet forkert, da tangenten i 1. netop har hældningen 4.

Hældningen i et punkt er diff.-kvotienten af punktets x-værdi. I 1. fandt du diff.-kvotienten og dannede ligningen. Her får du hældningen (måske -4) og skal så finde:

$\begin{align*} y &= ax+b \\ y &= -4x+b\;,\;a=f'(x)=-4\Rightarrow x_0=\;? \\ f(x_0)=y &= -4x_0+b \\ b &=\;? \end{align*}$

3. Når tangenten er vandret, er hældningen lig 0:

$\begin{align*} y &= 0\cdot x+b\Rightarrow f'(x)=0\Rightarrow x_0=\;? \\ f(x_0)=y &= 0\cdot x_0+b \\ f(x_0)=y &= b\end{align*}$

Svar #8
15. marts 2020 af Valonca96 (Slettet)

Har vedhæftet hele opgaven.

Vedhæftet fil:Udklip22.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. marts 2020 af ringstedLC

4. Minder om 2. Prøv først at løse ligningen:

$\begin{align*} f'(x) &= 6.75 \Rightarrow x_0=\;? \end{align*}$

Hvis der er en løsning eller flere indsættes disse i tangentens ligning. Hvis denne opfyldes, er ligningen en tangent til grafen for funktionen.

Skriv et svar til: Ligning for tangent (Med CASn Wordmat)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.