Matematik

Logistisk differentialligning løsning

04. april kl. 21:09 af Trojanskhest - Niveau: A-niveau

Hey SP

jeg har vedhæftet opgave som jeg er i gang med. 

Jeg får den fuldstændige løsning til differentialligningen: 
h=10/(1+19*e^-0.018*10*t)
Dette giver en højde på y=10/(1+19*e^-0.018*10*2)=0.7

problemet er bare at jeg får et andet svar når jeg løser den på lommeregner. 

Er der en af jer der fuldstændig kan forklare hvordan man kommer frem til facittet 


Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april kl. 21:17 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
04. april kl. 21:24 af peter lind

Hvad får din lommeregner ?


Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april kl. 21:47 af mathon

                 \small \begin{array}{llllll}1.&\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=0.018\cdot 5\cdot (10-5)\\\\2.&h(t)=\frac{10}{1+C\cdot e^{-0.018\cdot 10\cdot t}}\\\\ & 0.5=\frac{10}{1+C}\\\\&C=19\\\\&h(t)=\frac{10}{1+19\cdot e^{-0.18\cdot t}} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
05. april kl. 09:25 af mathon

                 \small \small \begin{array}{llllll}\textup{Differentation uden tanke }\\\textup{p\aa \ den s\ae dvanlige form:} &\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=\frac{-10}{(1+19\cdot e^{-0.18\cdot t})^2}\cdot 19\cdot e^{-0.18\cdot t}\cdot (-0.18)=\\\\&\frac{1.8\cdot 19\cdot e^{-0.18\cdot t}}{(1+19\cdot e^{-0.18\cdot t})^2}=\frac{34.2\cdot 0.83527^t}{(1+19\cdot 0.83527^t)^2} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april kl. 10:58 af mathon

             \small \begin{array}{lllll}\textup{L\o st med CAS:}&h(t)=\frac{10\cdot 1.19721736312^t}{19+1.19721736312^t}\\\\&h(2)=\frac{10\cdot 1.19721736312^2}{19+1.19721736312^2}=0.7 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
05. april kl. 11:12 af mathon

Tidspunktet til hvilket vandhøjden i brønden er 7 m:

                     \normal \begin{array}{lllll}&7=\frac{10}{1+19\cdot e^{-0.18\cdot t}}\\\\&1+19\cdot e^{-0.18\cdot t}=\frac{10}{7}\\\\ &19\cdot e^{-0.18\cdot t}=\frac{10-7}{7}=\frac{3}{7}\\\\& e^{-0.18\cdot t}=\frac{3}{133}\\\\&e^{0.18\cdot t}=\frac{133}{3}\\\\&0.18\cdot t=\ln\left(\frac{133}{3} \right )\\\\&t=\frac{\ln\left(\frac{133}{3} \right )}{0.18} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
06. april kl. 08:53 af mathon

eller
            \small \begin{array}{lllll}&\textup{Define}f(t)=\frac{10\cdot 1.19721736312^t}{19+1.19721736312^t}\\\\& \textup{solve}\left(f(t)=7,t \right ) \end{array}


Skriv et svar til: Logistisk differentialligning løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.