Matematik

Beregn rødderne for følgende andengradspolynomier

05. april 2020 af Sofieskovvv - Niveau: B-niveau

Opgave 1

Beregn rødderne for følgende andengradspolynomier uden brug af ligningsløser eller grafer:

f(x) = 3 (x - 2)(x + 7)

g(x) = 2x²- 10x + 8

Håber I kan hjælpe mig, tak på forhånd:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. april 2020 af janhaa

f(x) = 0

x= -7, x = 2

g(x) = 0

x=1, x=4

Svar #2
05. april 2020 af Sofieskovvv

Hej Janhaa

Hvordan er du kommet frem til disse tal? Hvis du evt. har brugt en/flere formel/formler kan du skrive dem ind?

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. april 2020 af ringstedLC

Den første er ren aflæsning, da:

$\begin{align*} f(x) &= a\,(x-r_1)\,(x-r_2)\;,\;f(r_1)=f(r_2)=0 \end{align*}$

og for den anden, må du igang med løsningsformen for et 2. gradpolynomium på normalform. Det kan her svare sig at forkorte ligningen med 2.

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

f: Den er skrevet på produktform, så her kan du benytte nulreglen. Hvis f(x) = 0, så er (x-2) = 0 eller (x+7) = 0.

g. Hvis g har en rational rod, kan roden skrives som p/q, hvor p er et helt tal og q er et naturligt tal og p går op i konstantledet og q går op i koefficienten til x².

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. april 2020 af StoreNord

#0
Jeg tror #3 hentyder til Diskriminant-metoden. Se
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/diskriminantformlen

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&2x^2-10x+8=2(x^2-5x+4)=2(x-1)(x-5)\\\\ \textup{da r\o dderne }&x_1\cdot x_2=4\textup{ og }\textup{og }(x_1+x_2)=5 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
06. april 2020 af mathon

$\normal \begin{array}{llllll}\textup{eller om du hellere vil:}&2x^2+(-10)x+8=0\\\\&x=\frac{-(-10) \mp \sqrt{(-10)^2-4\cdot 2 \cdot 8}}{2\cdot 2}=\frac{10 \mp \sqrt{100-64}}{4}=\frac{10\mp 6}{4}\\\\& x=2.5 \mp1.5 \\\\ & x=\left\{\begin{matrix}1\\ 4\end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Beregn rødderne for følgende andengradspolynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.