Matematik

Areal vedr. vektorfunktion

12. april 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej .

Vi skal finde arealet af det lukkede område som banekurven danner.

håber at nogle kan lidt hjælpe ! jeg vedhæfte opgave figur og vektorfunktione .

Tak på forhånden

Vedhæftet fil: vektorfunktion.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. april 2020 af janhaa

$A=\int_0^{2\pi} e^{\sin(t)}(-\sin(t))\,dt$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. april 2020 af Soeffi

Svar #3
12. april 2020 af DeepOcean

Tak for det men Maple kan ikke integrale den , Maple viser hel tiden som integral som vi begyndte med ..? får i mapler til at regne den ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. april 2020 af Capion1

Vi skal have det halve skalære produkt af
r '(t) og tværvektoren af r (t)
og integrere over hele intervallet.

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. april 2020 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=751916.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2020 af mathon

#4 videreført:

$\small \begin{array}{lllll}&\overrightarrow{r}{\,}'(t)=\begin{pmatrix} -\sin(t)\\e^{\sin(t)}\cdot \cos(t) \end{pmatrix} \qquad \widehat{\overrightarrow{r}}(t) = \begin{pmatrix} -e^{\sin(t)} \\ \cos(t) \end{pmatrix}\\\\ & \overrightarrow{r}{\,}'(t) \cdot \widehat{\overrightarrow{r}}(t) = \begin{pmatrix} -\sin(t)\\e^{\sin(t)}\cdot \cos(t) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -e^{\sin(t)} \\ \cos(t) \end{pmatrix} = \sin(t) \cdot e^{\sin(t)} + \cos^2(t) \cdot e^{\sin(t)}\\\\\\\textup{areal:} \\ & A = \frac{1}{2} \cdot \left | \int_{0}^{2\pi} \overrightarrow{r}{\,}'(t) \cdot \widehat{\overrightarrow{r}}(t)\, \mathrm{d}t \right |=\frac{1}{2}\cdot \left | \int_{0}^{2\pi} \left ( \sin(t) \cdot e^{\sin(t)} + \cos^2(t) \cdot e^{\sin(t)} \right )\mathrm{d}t \right | \\\\\\ & A = \frac{1}{2} \cdot abs \left ( \int_{0}^{2\pi} \left ( \sin(t) \cdot e^{\sin(t)} + \cos^2(t) \cdot e^{\sin(t)} \right )\mathrm{d}t \right ) = 3.551 \end{array}$

Svar #7
13. april 2020 af DeepOcean

i følge bogen er $[A=\int_0^{2\pi} e^{\sin(t)}(-\sin(t))\,dt]$ hvorfor skal vi bruge i #4 " halve skalære produkt af r '(t) og tværvektoren af r (t) og integrere over hele intervallet" er det nogle det kan forklare lidt om den emne ,,areal i lukket område !? og måde man kan løse opgave ! Tak for det

Brugbart svar (1)

Svar #8
13. april 2020 af Soeffi

#7. Se evt. linket i #5.

Skriv et svar til: Areal vedr. vektorfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.