Matematik

finde forskrift for h i maple

17. april 2020 af MCP2020 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Har problemer med den her opgave på maple.

En bestemt beholder der er fyldt med en væske har en aftapningshane i bunden. I en model kan væskehøjden i beholderen beskrives ved

dh/dt = -15*h^(3/2)

Hvor h(t) betegner væskehøjden (målt i cm) til tidspunktet t (målt i sekunder erfter åbning af hanen). Til tidspunktet t=0 er væskehøjden 30cm.

A. Bestem en forskrift for h.

Hvordan løser man den her opgave rigtigt? Jeg har prøvet med dsolve på maple men virker ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2020 af Capion1

WolframAlpha:

h (t) = 4 / (c + 15t)²
h (0) = 30 find c og gør forskriften færdig.

maple kender jeg ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2020 af swpply (Slettet)

Du kan løse denne ikke lineære differentialligning i Mapple ved brug af dsolve komandoen (se evt. LINK)

Alternativt kan du også løse den analytisk på følgende vis

$\begin{align*} h^\prime = -15h^\frac{3}{2} \quad&\Leftrightarrow\quad -\frac{1}{2}h^{-\frac{3}{2}}h^\prime = \frac{15}{2} \\ &\Leftrightarrow\quad \frac{d}{dt}\big(h^{-\frac{1}{2}}\big) = \frac{15}{2} \\ &\Leftrightarrow\quad \int_0^t\frac{d}{dx}\big(h^{-\frac{1}{2}}(x)\big) = \frac{15}{2}\int_0^tdx \\ &\Leftrightarrow\quad h^{-\frac{1}{2}}(t) - \underbrace{h^{-\frac{1}{2}}(0)}_{1/\sqrt{30}} = \frac{15}{2}t \\ &\Leftrightarrow\quad h^{-\frac{1}{2}}(t) = \frac{225t + \sqrt{30}}{30} \\ &\Leftrightarrow\quad h(t) = \frac{900}{(225t + \sqrt{30})^2} \end{align*}$

eller ved brug af separation af de variable.

Svar #3
17. april 2020 af MCP2020 (Slettet)

Er den lavet i maple?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. april 2020 af swpply (Slettet)

Nej, det er old-school pen and paper.

Hvis du klikker på linket (LINK) vil du kunne se eksempler på hvordan du vil kunne bruge dsolve komandoen i Maple til at løse differentialligningen for dig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. april 2020 af swpply (Slettet)

I Maple prøv at skriv noget i retning af

> ode := diff(h(t),t) = -15*(h(t))^(3/2)

> dsolve({ode,h(0)=30})

Jeg har ikke selv Maple instaleret, så jeg kan ikke tjekke om syntaksten er helt korrekt.

Svar #6
17. april 2020 af MCP2020 (Slettet)

Jeg har kigget på linket, og jeg forstår stadig ikke hvordan jeg skal løse den her opgave :(

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. april 2020 af swpply (Slettet)

Har du prøvet om mit svar i #5 virkede?

Svar #8
17. april 2020 af MCP2020 (Slettet)

Jeg får det her

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-04-17 kl. 16.16.19.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. april 2020 af swpply (Slettet)

Du har lavet en fortegnsfejl i eksponenten!

Vedhæftet fil:1952963.png

Svar #10
17. april 2020 af MCP2020 (Slettet)

Der skal være - foran. Jeg glemte at skrive det

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. april 2020 af swpply (Slettet)

#10
Der skal være - foran. Jeg glemte at skrive det

Så længde du er sikker på at det er det som står i din opgaveformulering. Jeg påpeger blot at det ikke var hvad du skrev oprindeligt.

Men så har du vel også løst opgaven nu. Tillykke.

Svar #12
18. april 2020 af MCP2020 (Slettet)

Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: finde forskrift for h i maple

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.