Matematik
Eksponentielle funktioner
Hej. Jeg har en ekponentiel funktion, der hedder f(x) = 17,5*0,9^x
Den beskriver den tilbageværende mængde af et radioaktivt stof, hvor f(x) er mængden af stog (gram) og x er tid (år).
Jeg skal finde ud af, hvor stor en procentdel af den oprindelige mængde stof er tilbage efter 50 år.
Håber på, at der er nogen, der kan hjælpe mig med en metode til at finde frem til dette.
Svar #1
22. april 2020 af Sara6543
X beskriver antal år, of f(x) beskriver mængden af stof.
Når du skal finde ud af hvor meget stof der er tilbage efter 50 år, smider du blot 50 ind på x´s plads i funktion.
Med andre ord: Bestem f(50), så har du svaret.
Men det kommer vel ud i gram og ikke procent? Derefter kan man selvfølgelig selv beregne procentdelen, men er der ikke en mere direkte metode?
Svar #3
22. april 2020 af apricotx
Jo. To måder at løse opgaven på. De er faktisk ens, men kaldes noget forskelligt i Formelsamlingen. For begge er fremskrivningsfaktoren a=0,9 som det ses af f(x).
Metode 1
Nu omskriver vi udtrykket for eksponentiel vækst lidt. Vi ved b er begyndelsesværdien, så den sætter vi til 100% (så meget radioaktivt stof er der jo til t=0):
evt. med et % efter 100, men det kan godt give problemer i nogle regneprogrammer. Indsæt x=50 og du får den tilbageværende %-del.
Metode 2
Vi bruger formlen for kapitalfremskrivning. Der er en årlig vækst i mængden af radioaktivt stof på
Så mængden af radioaktivt stof vokser med -10%. Og der er 100% af stoffet til at begynde med.
De sætter jeg ind i
Kn er procentdelen, der er tilbage. K0 hvor meget der er til at begynde med (100%). r står over ligningen. Og n er "antal terminer", dvs. her 50 år.
Skriv et svar til: Eksponentielle funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.