Matematik

Redgør for løsning af 2 gradslininger

27. april 2020 af Ukendtelev01 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg sidder her med et mat b opg. Og skal redgør for nogle forskellige ting, er der en der kan hjælpe mig ud?

- Redgør for løsning af 2 gradslininger og giv eksempler herpå. Medtag et bevis for løsningformerne.

- Redgør for toppunktsformelen.

- Redgør for hvordan graden af et polynomium og fortegnet for den ledende koefficient er bestemmende for, hvordan et polynomium opfører sig for numerisk store værdier for x.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. april 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll}1)&&y=ax^2 \quad a\neq 0 \\\\&& 0=ax^2\\\\&& x=0\\\\\\2)&&y=ax^2+bx\quad a\neq 0\\\\&& 0=ax\left(x+\frac{b}{a} \right )\\\\&& x=\left\{\begin{array}{lll} x=0 \\ -\frac{b}{a} \end{array}\right.\\\\\\ 3)&& y=ax^2+c \quad a\neq 0\\\\&&0=ax^2+c\\\\&& x^2 = \frac{-c}{a}\\\\& \textup{hvis a og c har}\\ &\textup{forskelligt fortegn:}\\&&x=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{\frac{\left | a \right |}{\left | c \right |}} \\\\\sqrt{\frac{\left | a \right |}{\left | c \right |}} \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. april 2020 af AMelev

Du må have et bevis for løsningsformlen til 2.gradsligninger i dig bog. Men ellers kan du fx se denne video.
I må også have regnet en masse opgaver, men du kan ellers kan du se eksempler her.

Toppunkt: Se fx dette

p(x) = a·xⁿ+ ..... Leddet med xⁿer dominerende, når x er numerisk stor (x = ±K, K >> 0).
NB! ">>" betyder "meget større"
Hvis n er lige, er xⁿ = (±K)ⁿ = Kⁿ, altså positiv, og p(x) har dermed samme fortegn som a og er mumerisk stort.
Hvis n er ulige, er xⁿ = (±K)ⁿ = ±Kⁿ , altså har p(x) samme fortegn som a, når x >> 0 og modsat fortegne af a, når x << 0.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. april 2020 af mathon

$\begin{array}{llllllll} 4)&& y=ax^2+bx+c\quad a\neq 0\\\\&& ax^2+bx+c=0\qquad \textup{multiplicer med 4a}\\\\&& 4a^2x^2+4abx+4ac=0\\\\&& \left ( (2ax)^2+2\cdot (2ax)\cdot b+b^2 \right )-b^2+4ac=0\\\\&& (2ax+b)^2-(b^2-4ac)=0\\\\&& (2ax+b)^2=d\\& \textup{for }d\geq 0\\\\&& \left | 2ax+b \right | = \sqrt{d}\\\\&& 2ax+b =\mp \sqrt{d}\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} \frac{-b-\sqrt{d}}{2a}\\\\ \frac{-b+\sqrt{d}}{2a} \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Redgør for løsning af 2 gradslininger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.