Matematik

To ligninger med to ubekendte, differentialregning

01. maj 2020 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har følgende opgave og sidder fast!

For en funktion af formen f(x) = b*a^x gælder, at f '(2) = ln(2^1/2/4) og at f(2) = 1,5

f '(x) = b*a^x*ln a

Jeg ved ikke, om opgaven kan løses som to ligninger med to ubekendte??

f(2) = b*a² = 1,5

f '(2) = b*a²*ln a = ln(2^1/2/4)

På forhånd tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2020 af Eksperimentalfysikeren

Divider den anden ligning med den første. Så kan du finde a. Indsæt resutatet i den første ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. maj 2020 af mathon

Du har:
$\small \small \begin{array}{lllll} & f{\,}'(x)=\ln(a)\cdot f(x)\\\\ \textup{hvoraf:} & \ln(a)\cdot f(2) = f{\,}'(2) =\ln\left ( \frac{2^{\frac{1}{2}}}{4} \right )\\\\& \ln(a)\cdot 1.5 =\ln\left ( \frac{2^{\frac{1}{2}}}{4} \right )\\\\& \ln(a)=\frac{\ln\left ( \frac{2^{\frac{1}{2}}}{4} \right )}{1.5}=-0.693147\\\\& a=e^{-0.693147}=0.5\\\\\\&f(x)=b\cdot 0.5^x\\\\& 1.5=b\cdot 0.5^{2}\\\\& b=\frac{1.5}{0.5^{2}}=6\\\\\\& f(x)=6\cdot 0.5^x \end{array}$

Svar #3
01. maj 2020 af petbau

Jeg ved ikke hvordan jeg dividerer den anden ligning med den første.??

Jeg kan godt følge mathon's beregning, men er ikke i stand til at løse opgaven uden jeres hjælp.

Vh Peter

Skriv et svar til: To ligninger med to ubekendte, differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.