Matematik

Integral 1

05. maj 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej ,jeg sidder med følgende integral og har brug for lidt hjælp ..

$\int \frac{x^{4}+1}{\sqrt{x+1}} dx$

har brugt både sub. og partiel men stadigvæk ikke løst!

nogle har ide?

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. maj 2020 af Mathias7878

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%2B1%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cleft(x%2B1%5Cright)%7D%7Ddx

- - -

Svar #2
05. maj 2020 af DeepOcean

Tak

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. maj 2020 af swpply (Slettet)

Brug substitutionen $\begin{align*} t = x+1 \end{align*}$ til at omkrive dit integral

$\begin{align*} \int\frac{x^4 + 1}{\sqrt{x+1}}\,dx &= \int\frac{(t-1)^4 + 1}{\sqrt{t}}\,dt \\ &= \int \frac{1}{\sqrt{t}}\bigg(1+\sum_{k=0}^4{4\choose k}t^k(-1)^{4-k}\bigg)\,dt \\ &= \int\frac{2}{\sqrt{t}}\,dt + \sum_{k=1}^4{4\choose k}(-1)^k\int t^{k - \frac{1}{2}}\,dt \\ &= C + 4\sqrt{t} + \sum_{k=1}^4{4\choose k}(-1)^k\frac{2}{2k+1}t^{k + \frac{1}{2}} \\ &= C + 4(1+x)^\frac{1}{2} - \frac{8}{3}(1+x)^\frac{3}{2} + \frac{12}{5}(1+x)^\frac{5}{2} - \frac{8}{7}(1+x)^\frac{7}{2} + \frac{2}{9}(1+x)^\frac{9}{2} \end{align*}$

Skriv et svar til: Integral 1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.