Matematik

Undersøg om f er en løsning til differentialligningen

13. maj 2020 af Nino7 - Niveau: A-niveau

Jeg har denne opgave og har prøvet mig lidt frem med at løse den. Jeg har helt glemt hvordan man løser sådan en opgave og vil lige høre om nogen kunne hjælpe eventuelt fortælle om det er rigtigt regnet ud.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-13 kl. 22.41.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2020 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. maj 2020 af peter lind

du skal udregne venstre side af ligningen altså finde f'(x) (er gjort)

Du skal udregne højre side af ligningen alså udregne 0,11(100-y)

Sammenlign de to resultater Hvis de er ens er f(x) en løsning ellers ikke

Dit CAS værktøj leverer resultatet i en uheldig form så brug i stedet håndkraft formel 141 side 25 i din formesamling

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. maj 2020 af Soeffi

#0. Du skal undersøge om f'(x) er lig med 0,11·(100-f(x)).

Du beregner de to dele hver for sig:

f'(x) = -10,956·1,11628^x

0,11·(100 - f(x)) = 0,11·(100 - (100 - 99,6·e^0,11·x)) = 10.956·1,11628^x

Tilsyneladende er der et fortegn til forskel.

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. maj 2020 af AMelev

Uanset om det er en differntialligning eller en "almindelig" lining, er en løsning noget, der gør ligningen sand. Om det er tilfældet, tjekker man ved at sætte "noget" ind i ligningen, reducere og vurdere.
Det kan evt. være lettere at vurdere, hvis man omskriver ligningen, så der står 0 på den ene side.

NB! Du skal være opmærksom på, at denne type kan komme i afdelingen uden hjælpemidler, og så skal du ikke bruge tid på at løse ligningen.
Det har du villet her, og det er også OK, men du har jo ikke løst differentialligningen.
deSolve(y'=0.11*(100-y),x,y) .
Så skal du derefter indse, om f(x) kan skrives som en af løsningerne med c = 100, og de samme b- og a-værdier i den eksponentielle funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textbf{Hvis}& f(x)=y=100-99.6\cdot e^{0.11x}\Leftrightarrow 99.6\cdot e^{0.11x} = (100-y)\\\\\\\textbf{er}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0-99.6\cdot e^{0.11x}\cdot 0.11\\\\& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-0.11\cdot \left (99.6\cdot e^{0.11x} \right )\\\\& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-0.11\cdot(100-y) \neq 0.11\cdot(100-y) \\\\& \textup{hvorfor }f(x)\textup{ \textbf{ikke} er en l\o sning til differentialligningen }\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0.11\cdot(100-y) \end{array}$

Skriv et svar til: Undersøg om f er en løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.