Matematik

Skråt kast

18. maj 2020 af ukendt84080545 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har prøvet at løse denne opgave, men uden held. Er der tilfældigvis nogen derude som kan hjælpe?

Bestem hvad startvinklen skal være for et kast med en kastelængde på 15 m og en starthastighed på 15 m/s

Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. maj 2020 af swpply (Slettet)

Begynd med at indlægge dit koordinatsystem således at kastet begynder i til t = 0 i dets origo. Da har vi fra det skrå kast at

$\begin{align*} x &= v_0\cos(\alpha)t\\ y &= \frac{1}{2}gt^2 + v_0\sin(\alpha)t \end{align*}$

Af den første ligning finder vi nedslag tidspunktet ved

$\begin{align*} x = v_0\cos(\alpha)t \quad\Leftrightarrow\quad t &= \frac{x}{v_0\cos(\alpha)} \end{align*}$

Dette indsætter vi i ligningen for y (husk at y = 0 for nedslaget) og finder at

$\begin{align*} 0 = \frac{1}{2}g\bigg(\frac{x}{v_0\cos(\alpha)}\bigg)^2 + v_0\sin(\alpha) \frac{x}{v_0\cos(\alpha)} \quad&\Leftrightarrow\quad \underbrace{2\sin(\alpha)\cos(\alpha)}_{\sin(2\alpha)} = \frac{gx}{v_0^2} \\ \quad&\Leftrightarrow\quad \sin(2\alpha) = \frac{gx}{v_0^2} \end{align*}$

Dermed har vi altså at

$\begin{align*} \sin(2\alpha) = \frac{9.82\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}\cdot15\,\text{m}}{(15\,\tfrac{\text{m}}{\text{s}})^2} = 0.65467 \quad\Leftrightarrow\quad \alpha = 20.4^\circ \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
18. maj 2020 af mathon

$\begin{array}{llll}& v=\begin{pmatrix} v_{0x}\\v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}\\\\& s=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\ -\frac{g}{2}\cdot t^2+v_{oy}\cdot t \end{pmatrix}\qquad t=\frac{x}{v_{0x}}\\\\& y= -\frac{g}{2}\cdot \left ( \frac{x}{{v_{0x}}} \right )^2+v_{0y}\cdot\frac{x}{v_{0x}}\\\\& y=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{v_{oy}}{v_{0x}}\cdot x\\\\& y=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x^2+\frac{2\cdot v_{0x}\cdot v_{0y}\cdot g}{2\cdot {v_{0x}}^2\cdot g}\cdot x\\ \textup{ved nedslag:}\\& 0=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x\left(x -\frac{2{v_o}^2\cdot \sin(\alpha)\cdot \cos(\alpha)}{g}\right )\\\\& 0=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}}^2}\cdot x\left(x -\frac{{v_o}^2}{g}\cdot 2\sin(\alpha)\cdot \cos(\alpha)\right )\\\\& x=\left\{\begin{array}{lll} 0&\textup{som er udelukket}\\ \frac{{v_0}^2}{g}\cdot \sin(2\alpha) \end{array}\right.\\\\ \textup{Resten som i }\#2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. maj 2020 af mathon

...bortset fra lidt brøkstregs- og enhedsrod :-)

Skriv et svar til: Skråt kast

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.