Matematik

Bestem t så arealet af parallelogrammet er størst muligt

19. maj 2020 af Annaskov123 - Niveau: B-niveau

Jeg er gået i stå med følgende opgave:

Et parallelogram er udspændt af vektorerne c og d

Vektor c = (t-2 , 3) og vektor d = (3 , t-2) , t > 0

b) Bestem t så arealet af parallelogrammet udspændt af c og d er størst muligt.

Er der nogen som sidder tilbage med et godt bud?

Mvh

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}& A_{par}=\textup{abs}\left (\textup{det}\left ( \begin{bmatrix} t-2 &3 \\ 3& t-2 \end{bmatrix} \right ) \right ) \end{array}$

Svar #2
19. maj 2020 af Annaskov123

#1
$\small \small \small \begin{array}{lllll}& A_{par}=\textup{abs}\left (\textup{det}\left ( \begin{bmatrix} t-2 &3 \\ 3& t-2 \end{bmatrix} \right ) \right ) \end{array}$

Når man gør brug af denne formel, da får man svaret t²-4*t-5

Men jeg forstår ikke hvordan jeg bestemmer værdien for t, så parallelogrammet er størst muligt

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. maj 2020 af mathon

Parallelllogrammets udspændte areal er

$\small \begin{array}{llllll} A(t)=t^2-4t-5 \end{array}$
som, hvis det forekommer lettere/mere kendt,
jo kan noteres:

$\small \begin{array}{llllll} f(x)=x^2-4x -5 \end{array}$

...
Opgaven er nu at finde størst muligt areal = at finde maksimum for funktionen
$\small \begin{array}{llllll} A(t)=t^2-4t-5 \end{array}$ eller for $\small \begin{array}{llllll} f(x)=x^2-4x -5. \end{array}$

...
Hvordan finder du sædvanligvis maksimum (ekstremum) for en funktion? (nu da du har lært at differentiere)

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2020 af mathon

Når jeg skal finde maksimum for en funktion, skal fortegnsvariationen for $\small f{\,}'(x)$ være.....

når t > 0.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2020 af mathon

Er du sikker på, at du har noteret opgavens

Vektor c = (t-2 , 3) og vektor d = (3 , t-2) , t > 0 rigtigt?

Svar #6
23. maj 2020 af Annaskov123

#5
Er du sikker på, at du har noteret opgavens

Vektor c = (t-2 , 3) og vektor d = (3 , t-2) , t > 0 rigtigt?

Ja det er disse koordinater, som vi har fået givet

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} A(t) = t^2-4t-5\quad \textup{er \textbf{ikke} opadtil begr\ae nset}\\ \textup{hvorfor sp\o rgsm\aa let }\textup{"Bestem t s\aa \ arealet af parallellogrammet udsp\ae ndt af \textbf{c} og \textbf{d} er st\o rst muligt"} \\ \textup{ikke er relevant.}\\\\ \textup{Derfor mit sp\o rgsm\aa l i }\#5. \end{array}$

Skriv et svar til: Bestem t så arealet af parallelogrammet er størst muligt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.