Matematik

Hvordan viser tangenten grafens vækst?

30. maj 2020 af 029023 - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg skal til samtale om tangentbegrebet i næste uge, og har læst at en tangent bruges til at vise hvor meget en graf stiger eller falder med, men hvordan? Altså hvordan kan man se og regne det ud fra tangenten, hvis man overhovedet kan det?

Jeg forstår virkelig intet af det her, håber I kan hjælpe :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2020 af mathon

Tangentens hældningstal $\small \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=f{\,}'(x_o)$ er væksthastigheden i grafpunktet $\small (x_o,f(x_o))$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2020 af mathon

redigeret til:

Tangentens numeriske hældningstal $\small \left |\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x} \right |=\left |f{\,}'(x_o) \right |$ er vækstfarten i grafpunktet $\small \small (x_o\, ,f(x_o))$ .

$\small \small \overrightarrow{f{\,}'(x_o) }\textup{ angiver hastighedsretningen.}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2020 af Bibo53

Tangentens hældning i et punkt $(x_0,f(x_0))$ på grafen er lig med differentialkvotienten $f'(x_0)$ . Ved en lille ændring $\Delta x$ i $x$ er ændringen i funktionsværdien tilnærmelsesvist lig med $f'(x_0)\cdot\Delta x$ . Hvis vi kalder ændringen i funktionsværdien for $\Delta y$ , gælder der altså

$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)\approx f'(x_0)\cdot\Delta x$ .

Dette kan også skrives

$f'(x_0)\approx\frac{\Delta y}{\Delta x}$

så differentialkvotienten (tangenthældningen) er tilnærmelsesvist lig med funktionens relative vækst. Jo mindre $\Delta x$ er, jo bedre er tilnærmelsen.

Skriv et svar til: Hvordan viser tangenten grafens vækst?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.