Matematik

2. gradspolynomium - har jeg forstået opgaven korrekt?

31. maj kl. 13:46 af AlmaasHaidari - Niveau: B-niveau

Hej jeg har fået til opgave at "Udled formlen for bestemmelse af rødder i et 2.gradspolynomium, og præsentér metoder til at finde rødder i andre polynomier."

Mit spørgsmål: Er det nok, at jeg gør følgende eller har jeg ikke forstået opgaven korrekt? 
- Gør rede for løsningsformlen for andengradsligningen.
- Gør rede for andengradspolynomiets graf.

På forhånd tak!!!


Brugbart svar (0)

Svar #1
31. maj kl. 14:05 af peter lind

Hvis dine redegørelser ellers er korrekte og fuldstændige så ja


Brugbart svar (0)

Svar #2
31. maj kl. 19:15 af StoreNord

#0
Jeg synes nu, at "Gør rede for løsningsformlen for andengradsligningen" ikke lyder som om , du vil udlede formlen; men bare vil vise hvordan man bruger den.

Og hvad med 3-grads polynomier?

"Gør rede for andengradspolynomiets graf". Indeholder det også toppunktet?


Svar #3
04. juni kl. 14:31 af AlmaasHaidari

#1 og #2 Er dette nok? Hvis ikke vil jeg gerne bede om jeres hjælp til at forklare mig, hvad jeg ellers skal inddrage i opgaven.

Først og fremmest vil jeg opskrive den regneforskrift, som et andengradspolynomium er skrevet på:
f(x)=ax^2+bx+c
En graf for et andengradspolynomium er en regulær parabel. Først vil jeg kigge på, hvordan man løser en andengradsligning, og til dette findes der nogle forskellige metoder. Ved løsning af en andengradsligning finder man dens rødder, altså de steder, hvor grafen skærer x-aksen. 
Ved nogle simple andengradsligninger, hvor ente b eller c er 0, kan en fælles faktor uddrages, kan man bruge den såkaldte nulregel. 
9x^2+3x=0 
Her kan man uddrage 3x
3x(3x+1)=0 
Nu sættes begge faktorer så lig med nu og løses:
3x=0 V 3x=-1 
x=0 V x=-1/3 
Og her er andengradsligningen altså løst.
Men i mange tilfælde vil dette ikke være muligt, og der er udviklet en metode, hvormed man kan løse alle andengradsligninger. Denne løsningsformel er skrevet på formen
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
Hvor b^2-4ac oftest bare omtales som diskriminanten d.
Vi sætter f(x)=0
ax^2+bx+c=0 
Vi må antage at a>0, da vi ellers ikke ville behandle en andengradsligning. Der gangens nu med 4a på begge sider af lighedstegnet.

4a·(ax^2+bx+c)=4a·0 
4a^2 x^2+4abx+4ac=0 
Nu lægger vi diskriminanten til på begge sider af lighedstegnet. 
4a^2 x^2+4abx+4ac+b^2-4ac=b^2-4ac 
4a^2 x^2+4abx+b^2=b^2-4ac 
Der omskrives og d indsættes
(2ax)^2+2·2ax·b+b^2=d 
Nu bruges første kvadratsætning a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
(2ax+b)^2=d 
2ax+b=√d 
Nu isoleres x så.
x=(-b±√d)/2a   
Det ses nu let, at der kan forekomme tre udkom for d.
Hvis d<0, vil ligningen have ingen løsninger og grafen vil dermed ikke skære x-aksen. Dette ses tydeligt, da kvadratroden af et negativt tal ikke eksisterer. 
Hvis d>0 vil det derimod forekomme, at ligningen har to løsninger, og grafen to rødder. Dette er grundet, at der findes to løsninger 
Hvis d=0 vil ligningen have netop en løsning. Dette ses igen nemt på formlen.
x=(-b±√0)/2a 
x=(-b)/2a 

Herunder er de tre tilfælde illustreret grafisk. 


Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni kl. 15:27 af peter lind

"Vi må antage at a>0" det er ikke nødvendig. Du kan kun antage a≠0 da den for a = 0 bliver en førstegradsligning.

2ax+b=√d   skal være 2ax+b=±√d 


Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni kl. 15:39 af peter lind

Jeg vil lige gøre opmærksom på at du beviser formlen du udleder den ikke


Skriv et svar til: 2. gradspolynomium - har jeg forstået opgaven korrekt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.