Matematik

Eksponentiel vækst

07. juni 2020 af harvirkeligbrugfordinhjælp - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er i gang med at forberede mig til en mundtlig matematik årsprøve.

Men jeg forstår ikke hvad min matematiklærer mener med

Gør rede for væsentlige egenskaber ved eksponentiel vækst. Forskrift, graf, betydning af a (vis f(x+1)=a·f(x))og b (vis f(0)=b)

håber der er en som kan hjælpe

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \textup{forskrift}&y=f(x)=b\cdot a^x \begin{array}{cc|cc}\\0< a< 1 &\textup{aftagende}&a>1&\textup{voksende} \end{array}&\\\\\\& a)&\textup{vis}&f(x+1)=a\cdot f(x)\\&& \textup{som f\o lger:}\\&&&f(x+1)=b\cdot a^{x+1}=b\cdot a^x\cdot a^1=a\cdot \left ( b\cdot a^x \right )=a\cdot f(x)\\\\\\& b)&\textup{vis}&f(0)=b\\&& \textup{som f\o lger:}\\&&&f(0)=b\cdot a^0=b\cdot 1=b \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. juni 2020 af AMelev

NB! b > 0, a > 0 og a ≠ 1

Tilføjelse til #1:
Dm(f) = R og Vm(f) = R₊
Grafen nærmer sig x-aksen mod venstre for a > 1 og mod højre for 0 < a < 1.
Konstant x-tilvækst giver konstant procentvis y-tilvækst
a = 1 + r, hvor r er vækstraten (ved en x-tilvækst på 1)
Evt. fordoblings-/halveringskonstant

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. juni 2020 af BoHTX

Tilføjelse til #2: Grafen befinder sig udelukkende på 1. og 2. kvadranten i koordinatsystemet. Koordinatsystemets akser er asymptoter til grafen.

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \textup{forskrift}&y=f(x)=b\cdot a^x \\&&&&\begin{array}{lll|lll}\\0< a< 1 &\textup{aftagende}&&a>1&\textup{voksende}\\ &&&\\& X_\frac{1}{2}=\frac{\log\left (\frac{1}{2} \right )}{\log(a)}&&& X_2=\frac{\log(2)}{\log(a)} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.