Matematik

den dobbelte afledede

11. juni 2020 af Stjerneskud2016 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg har noget data fra antal smittede, som jeg kalder I under SARS epidemi. Jeg har plottet en logistisk regression. VIl det sige at den y= jeg får er løsningsfunktionen til differentielligningen I'(t)? Kan man sige at således bruger jeg metoden matematisk moddelering og derefter bruger jeg metoden deduktion ved at finde frem til hvilken viden mankan få ud af at sige I'(t)=0, som jo vil være maksimal vækst. Men i min opgave har jeg sagt I''(t)=0 i stedet for I'(t)=0. Men jeg ved ikke hvordan man skal argumentere for hvorfor jeg ikke først har sagt I'(t)=0? Altså jeg kan se at for grafen for I'(t) er der et sted hvor der er maksimum og derfor skal jeg beregne I''(t), som jeg har gjort?

Jeg tror bare at jeg er lidt forvirret omkring løsningsfunktion og selve funktion. Kan man sige at den nederste graf på billedet som jeg har vedhæftet beskriver I'(t)/f'(x) og den øverste graf er for I(t)/f(x), som er løsningen

tak på forhånd.

Vedhæftet fil: graf for væksthastighed og løsningsfunktionen.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2020 af janhaa

I '' (t) er vendepkt/ turning point

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. juni 2020 af mathon

Der gælder sammenhængen:

$\small \small \small \begin{array}{cc|cc|cc} y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}}&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)&&\frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}=a\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot (M-2y)\\&&\textup{bestemmer ekstrema}&&\textup{bestemmer maksimal v\ae ksthastighed} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. juni 2020 af mathon

dvs

$\small \small \begin{array}{cc|cc|cc} I(t)=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot t}}&&\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}=a\cdot I\cdot (M-I)&&\frac{\mathrm{d} ^2I}{\mathrm{d} t^2}=a\cdot \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}\cdot (M-2t)\\&&\textup{bestemmer ekstrema}&&\textup{bestemmer maksimal v\ae ksthastighed} \end{array}$

Svar #4
15. juni 2020 af Stjerneskud2016

tak! så vil jeg argumentere ved at sige at hvis jeg kun to og regnede I'(t) vil jeg besteme ekstrema med ved at beregne det dobbelte afledede vil jeg beregne maksimalvæksthastighed. I forhold til metode kan man der sige at jeg bruger deduktion fordi jeg tager den dobbelte afledede og ser hvad jeg kan få ud af det?

mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{cc|cc|cc} I(t)=\frac{29199}{1+604.96\cdot e^{-0.029885\cdot t}}&&\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}=a\cdot I\cdot (29199-I)=0&&\frac{\mathrm{d} ^2I}{\mathrm{d} t^2}=a\cdot \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}\cdot (M-2{\color{Red} I})=0\\&&\textup{bestemmer ekstrema}&&\textup{bestemmer maksimal v\ae ksthastighed} \end{array}\\\\ \begin{array}{llll}\\\\ \textup{da b\aa de } a\textup{ og }\frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}\textup{ er positive}\\\\ \textup{er }\left (M-2I \right )\textup{ i }\frac{\mathrm{d} ^2I}{\mathrm{d} t^2}\textup{ lig med 0}\\\\ &I=\frac{M}{2}\\\\& I(t)=\frac{29199}{1+604.96\cdot e^{-0.029885\cdot t}}=\frac{29199}{2}\\\\& 1+604.96\cdot e^{-0.029885\cdot t}=2\\\\& 604.96\cdot e^{-0.029885\cdot t}=1\\\\& e^{-0.029885\cdot t}=\frac{1}{604.96}\\\\& e^{0.029885\cdot t}=604.96\\\\& 0.029885\cdot t=\ln(604.96)\\\\\\ \textup{st\o rste v\ae ksthastighed til tiden:}&t=\frac{\ln(604.96}{0.029885} \end{array}$

Skriv et svar til: den dobbelte afledede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.