Matematik

Polynomium - beregn rødder i hånden

22. juni 2020 af ty16 - Niveau: Universitet/Videregående

givet polynomium:

(z²+2(8+5)z+2(8+4)²+2) (z²-2(2*1+3)z+2(2*1+1)+8)

Jeg har beregnet mig frem til følgende resultat:

(z²+26z+290) (z²-10z+26) - som ligner det andengradspolynomium vi kender az²+bz+c

skal jeg så beregne diskriminanten d for hvert er de to paranteser? eller skal jeg beregne dem videre??

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. juni 2020 af mathon

Har du skrevet polynomiet rigtigt op?

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &(z^2+26z+290) (z^2-10z+14) \\\\ \textup{nulpunkter for:}&z^2+26z+290\\\\& z^2+26z+290=0\\\\& z=\frac{-26\mp\sqrt{26^2-4\cdot 1\cdot 290}}{2}=\frac{-26\mp22\textbf{\textit{i}}}{2}\\\\& z=\left\{\begin{matrix} -13-11\textbf{\textit{i}}\\ -13+11\textbf{\textit{i}} \end{matrix}\right.\\\\\\ \textup{nulpunkter for:}&z^2-10z+14\\\\& z^2-10z+14=0\\\\& z=\frac{10\mp\sqrt{10^2-4\cdot 1\cdot 14}}{2}=\frac{10\mp2\sqrt{11}}{2}\\\\& z=\left\{\begin{matrix} 5-\sqrt{11}\\ 5+\sqrt{11} \end{matrix}\right.\\\\\\ \textup{R\o dder for polynomiet:}&(z^2+26z+290) (z^2-10z+14)\\\\& z=\left\{\begin{matrix} 5-\sqrt{11}\\ 5+\sqrt{11} \\ -13-11\textbf{\textit{i}} \\ -13+11\textbf{\textit{i}} \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. juni 2020 af Eksperimentalfysikeren

Du skal ikke gange de to parenteser sammen. Du skal i stedet bruge nulreglen, der siger, at hvis et produkt er lig med 0, er mindst én af faktorerne 0. Det giver dig så en sædvanling andengradsligning for hver af parenteserne. Dem løser du hver for sig.

Svar #4
22. juni 2020 af ty16

okay tak.

Kan du hjælpe mig med følgende opgave så...

For ethvert reelt tal a, er givet polynomiet

p(z)= z⁴+ (9+8+12) • z² + 2 • (9-8+10) • z + a = 0

a) Bestem ved regning i hånden den værdi af tallet a, for hvilken polynomiet

d(z) = z² + 2z + 8 + 3

Mit resultat indtil videre:

z⁴+ (9+8+12) • z² + 2 • (9-8+10) • z + a = 0

a = -z⁴ - 29z² - 22z

når jeg bruger divisionsalgoritmen for at beregne om d(z) er en faktor, går den ikke op.. der er for mange led i dividenten ift. divisoren ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juni 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \underline{z^2+2z+11}|\; z^4+29z^2+22z+a\; |\underline{z^2-2z+22}\\ \qquad \qquad \qquad \underline{z^4+2z^3+11z^2}\\ \qquad \qquad \qquad \quad \, \, -2z^3+18z^2+22z+a\\ \qquad \qquad \qquad\, \, \quad \underline{-2z^3-4z^2-22z}\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \, 22z^2+44z+a\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \,\underline{22z^2+44z+242}\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad\qquad \qquad 0\qquad \textup{n\aa r - og \textbf{kun }n\aa r }a=242 \end{array}$

Svar #6
23. juni 2020 af ty16

Tak for hjælpen Mathon.

Skriv et svar til: Polynomium - beregn rødder i hånden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.