Matematik

Opgave 7b eksamensæt hf matematik c maj 2020

10. august 2020 af Audioholic - Niveau: C-niveau

Hejsa derude

Jeg har problemer med opgave 7b i et eksamensæt fra maj 2020. Se opgaven hér: https://imgur.com/a/b80wSLa

Jeg har lavet eksponentiel regression i opgave a, og fundet frem til, at b = 223,313 og a = 1,0276. I b'eren skal jeg så finde ud af, i hvilket år indbyggertallet overstiger 1200 mio. hvis udviklingen fortsætter. Jeg ved at facit er år 2022, men hvordan kommer man frem til det?

På forhånd tak.

Anton

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. august 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} a)&f(x)=226.912\cdot 1.02724^{\,x} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. august 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll} b)&f(x)=226.912\cdot 1.02724^{\,x}\\\\& 1200< 226.912\cdot 1.02724^{\,x}\\\\& \frac{1200}{226.912}< 1.02724^{\,x}\\\\& \log\left (\frac{1200}{226.912} \right )< \log(1.02724)\cdot x\\\\& \frac{\log\left (\frac{1200}{226.912} \right )}{\log(1.02724)}< x\\\\&62\approx x \end{array}$

62 år efter 1960 overstiger inbyggertallet i Subsahara 1200 mio.

i 2022 overstiger inbyggertallet i Subsahara 1200 mio.

Svar #4
10. august 2020 af Audioholic

Mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. april 2022 af MatCniveau

Hvordan fandt du frem til a og b?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. april 2022 af OliverHviid

I a'eren laver man eksponentiel regression på dataene (vha. et CAS-program). I b'eren løser man f(x)= 1200 mht. x.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. april 2022 af MatCniveau

Hvordan regner man så a ud, når man ikke ved, hvilke data man skal bruge?
Hvis du har mulighed for at skrive det op, ville det være en stor hjælp

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. april 2022 af OliverHviid

Du skal bruge tabellens data. Hvilket CAS-værktøj bruger du?

Brugbart svar (2)

Svar #9
13. april 2022 af ringstedLC

#7: Med kun to punkter (data) skal du normalt vise, at du kan bestemme konstanterne vha. deres formler. Med flere data (som her) skal der laves regression på dem alle.

De værdier som fremgår i #2 skal du (omtrent) finde med din CAS.

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. april 2022 af MatCniveau

Jeg har nu fundet b-værdien vha. GeoGebra, men den fortæller mig ikke hvad a-værdien er.

Jeg får dette i GeoGebra: y = 226,91 e^0,03x, hvilket ikke stemmer overens med det ovenover.

Hvad gør jeg forkert her?

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. april 2022 af ringstedLC

#10 Ikke noget, da:

$\begin{align*} y &= 226.91\cdot e^{0.03x} \\ &= 226.91\cdot \left ( e^{0.03} \right )^x \;,\;\textup{da }a^{s\,\cdot\,r}\!=\left ( a^s \right )^r \\ &= 226.91\cdot 1.03^x \end{align*}$

Når du i GG vælger regress.-modellen "Exponentiel", udskrives vækstmodellen på "e-formen".

Vælges regress.-modellen "Vækst" fås "a-formen".

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. april 2022 af MatCniveau

Tusind tak! Det var jo der, fejlen lå.

Skriv et svar til: Opgave 7b eksamensæt hf matematik c maj 2020

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.