Matematik

To ligninger med to ubekendte

10. august 2020 af K22 - Niveau: A-niveau

Er der nogen, der kan forklare på en grundig måde, hvordan man løser ligningssystemet? Gerne med ord og forskellige regler, der bliver brugt fx brøkregler.

(x+2y) / (3) = 5

-x + y/3 = 4/3

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. august 2020 af Mathias7878

Du kunne f.eks. starte med at isolere x i den første ligning

$\frac{x+2y}{3} = 5 \Leftrightarrow x+2y = 15 \Leftrightarrow x = 15-2y$

Indsæt nu denne x-værdi i den anden ligning, hvormed du kun har en ubekendt, y, tilbage. Når du har så har fundet y, indsætter du y i den første ligning.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. august 2020 af peter lind

gang den første ligning med 3

læg resultatet til den anden ligning

derved går x ud, så du kun har den ene ubekendte y

Løs denne ligning

sæt resultatet ind i en af de oprindelige ligninger. derved får du en ligning i x alene

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{begge ligninger}\\ \textup{multipliceres med 3}\\& \begin{array}{llll} III\textup{:}&x+2y=15\\IV\textup{:}& -3x+y=4&\textup{multipliceres med -2}\end{array}\\\\& \begin{array}{lll} V\textup{:}&x+2y=15\\ V I\textup{:}&6x-2y=-8&\textup{V\textup{ og VI} adderes}\\\\& 7x=7\\\\& x=1&\textup{indsat i III}\\\\& 1+2y=15\\\\& y=\frac{14}{2}=7 \end{array} \end{array}$

Svar #4
10. august 2020 af K22

Når jeg indsætter x-værdien i den anden ligning, får jeg et resultat, der ikke giver mening. Hvad gør jeg forkert?

-15 - 2y + y/3 = 4/3

Herefter får jeg min y-værdi til et resultat, der ikke stemmer overens med det svar mit CAS-værktøj giver.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. august 2020 af Mathias7878

#4 bemærk, at

$-x = -(15-2y) = -15{\color{Red} +2y}$

- - -

Svar #6
11. august 2020 af K22

Mange tak for de gode svar.

Skriv et svar til: To ligninger med to ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.