Matematik

Løsningen til differentialligning

16. august 2020 af jhn123 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder med en opgave hvor jeg skal undersøge om en funktion er løsningen til en differentialligning (bilag vedhæftet). Jeg er især tvivl hvad der skal ske på venstre siden og hvad der skal ske med ln(x).

Håber en sød sjæl kan hjælpe.

Vedhæftet fil: 0A4179C2-88B3-4E9F-8C6A-FEAD2C59645F_4_5005_c.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. august 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} y=10x+\ln(x)+1\\& \begin{array}{cc|cc} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}=10+\frac{1}{x}&&&\frac{y-\ln(x)}{x}=\frac{10x+\ln(x)+1-\ln(x)}{x}\\ &\\ 10+\frac{1}{x}&&&\frac{10x+1}{x}=10+\frac{1}{x} \end{array} \end{array}$

Svar #3
16. august 2020 af jhn123

Kan du vise eller forklare processen på venstresiden? forstår nemlig ikke hvor ln(x) bliver af

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}=\left (10x+\ln(x)+1\cdot x^0 \right ){}'=(10x){\,}'+\ln{}'(x)+(1\cdot x^0)=10\cdot 1\cdot x^{1-1}+\frac{1}{x}+1\cdot 0\cdot x^{0-1}=\\\\ 10\cdot x^0+\frac{1}{x}+0=10\cdot 1+\frac{1}{x}=10+\frac{1}{x} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
16. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll} \ln(x)\textup{ er den logaritmefunktion for hvilken }\ln{}'(x)=\frac{1}{x} \end{array}$

Skriv et svar til: Løsningen til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.