Matematik

Differentialkvotienten for funktionen for en harmonisk svingning

17. august kl. 14:00 af DenStuderende1 - Niveau: B-niveau

Jeg sidder og forbereder de sidste ting på eksamenspørgsmålene til eksamen. Jeg er kommet til hvor jeg skal definere begrebet differentialkvotient, og finde differentialkvotienten for ovenstående funktion som er grafen for en harmonisk svingning, men jeg kan simpelthen ikke lige konkludere, hvordan jeg skal gøre det.

Nogen der kan hjælpe mig på vej?

Vedhæftet fil: 3232233232.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august kl. 14:31 af Festino

Differentialkvotienten for funktionen f i x_0 er grænseværdien af differenskvotienten

\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

for h gående mod nul, hvis ellers denne grænseværdi eksisterer. Differentialkvotienten fortæller noget om funktionens vækst tæt på x_0.

Når opgavestiller beder dig finde differentialkvotienten, så mener vedkommende, at du skal finde den afledede funktion f', hvilket blot er et spørgsmål om at anvende forhåbentligt velkendte regneregler for differentiation, som differentiation af sammensat funktion og differentiation af sinus.


Brugbart svar (1)

Svar #2
17. august kl. 15:08 af mathon

Metoden i #1 benyttes kun til elementære funktioner,
hvis differentialkvotienter, man efterhånden får lært udenad.

Funktionen for den harmoniske svingning differentieres i følge reglerne for differentiation af sammensat funktion.


Brugbart svar (1)

Svar #3
17. august kl. 15:23 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textup{Harmonisk svingning:}&f(x)=A\cdot \sin(bx+c)+d\\\\ \textup{Differentiation af funktionen:}&f(x)=A\cdot \sin(y)+d& y=b\cdot x+c&y{\,}'=b\\\\& f{\,}'(x)=\left (A\cdot \sin(y) \right ){}'+d{\,}'\\\\& f{\,}'(x)=A\cdot \sin{}'(y)\cdot y{\,}'+0\\\\& f{\,}'(x)=A\cdot \cos(y)\cdot b \\\\& f{\,}'(x)=\left (b\cdot A \right )\cdot \cos(b\cdot x+c) \end{array}


Svar #4
17. august kl. 15:24 af DenStuderende1

#2

Metoden i #1 benyttes kun til elementære funktioner,
hvis differentialkvotienter, man efterhånden får lært udenad.

Funktionen for den harmoniske svingning differentieres i følge reglerne for differentiation af sammensat funktion.

Tak! Jeg fandt noget på nettet omkring sammensat funktion, har vi ikke haft om åbenbart, men giver god mening. 

Jeg tænker jeg har løst den, kan du muligvis bekræfte? :) 

Vedhæftet fil:34343434.png

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. august kl. 15:28 af mathon

   Jeg bekræfter.


Skriv et svar til: Differentialkvotienten for funktionen for en harmonisk svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.