Matematik

Vektorfunktion s og fire dobblet punkter.

13. september 2020 af matematikersvært10101 - Niveau: A-niveau

I denne opgave er jeg helt lost. 

Se billedet for opgaven

Vedhæftet fil: Fire dobblet punkter.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2020 af mathon


Svar #2
13. september 2020 af matematikersvært10101

#1

?


Brugbart svar (1)

Svar #3
13. september 2020 af mathon

                 \small \begin{array}{llllll}& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3\cdot t)\\ 10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3\cdot t) \end{pmatrix}\qquad t\in\left [ 0;2\pi \right ]\\\\& \begin{array}{llllll}a)\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{3} \right )+5\cdot \cos\left(-3\cdot \frac{\pi}{3}\right)\\ 10\cdot \sin( \frac{\pi}{3})+5\cdot \sin(-3\cdot \frac{\pi}{3}) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\5\sqrt{3} \end{pmatrix}\\\\ c)\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3\cdot t)\\ 10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3\cdot t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 5\sqrt{3} \end{pmatrix}\qquad t \neq \frac{\pi}{3}\quad \wedge\quad 0\leq t\leq 2\pi\\\\ &&t=2.0944 \end{array} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
13. september 2020 af ringstedLC

a) Definer s(t) og beregn:

\begin{align*} s\left ( \frac{\pi}{3} \right ) &= (?,?) \end{align*}

b) I dobbeltpunkter skærer kurven sig selv. Løs ligningen:

\begin{align*} s\left ( \frac{\pi}{3} \right ) &= s(t_2)\;,\;0\leq t_2 \leq 2\pi \\ s(t) &= \begin{pmatrix} x(t)=10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3t) \\ y(t)=10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3t) \end{pmatrix} \\ x\left ( \frac{\pi}{3} \right )=x(t_2) &\Rightarrow y\left ( \frac{\pi}{3} \right )=y(t_2) \\ t_2 &= \;? \end{align*}


Svar #5
13. september 2020 af matematikersvært10101

#3

                 \small \begin{array}{llllll}& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3\cdot t)\\ 10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3\cdot t) \end{pmatrix}\qquad t\in\left [ 0;2\pi \right ]\\\\& \begin{array}{llllll}a)\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{3} \right )+5\cdot \cos\left(-3\cdot \frac{\pi}{3}\right)\\ 10\cdot \sin( \frac{\pi}{3})+5\cdot \sin(-3\cdot \frac{\pi}{3}) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\5\sqrt{3} \end{pmatrix}\\\\ c)\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3\cdot t)\\ 10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3\cdot t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 5\sqrt{3} \end{pmatrix}\qquad t \neq \frac{\pi}{3}\quad \wedge\quad 0\leq t\leq 2\pi\\\\ &&t=2.0944 \end{array} \end{array}

Mangen tak for hjælpen!


Svar #6
13. september 2020 af matematikersvært10101

#4

a) Definer s(t) og beregn:

\begin{align*} s\left ( \frac{\pi}{3} \right ) &= (?,?) \end{align*}

b) I dobbeltpunkter skærer kurven sig selv. Løs ligningen:

\begin{align*} s\left ( \frac{\pi}{3} \right ) &= s(t_2)\;,\;0\leq t_2 \leq 2\pi \\ s(t) &= \begin{pmatrix} x(t)=10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3t) \\ y(t)=10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3t) \end{pmatrix} \\ x\left ( \frac{\pi}{3} \right )=x(t_2) &\Rightarrow y\left ( \frac{\pi}{3} \right )=y(t_2) \\ t_2 &= \;? \end{align*}

Mangen tak for hjælpen!


Svar #7
13. september 2020 af matematikersvært10101

#4

a) Definer s(t) og beregn:

\begin{align*} s\left ( \frac{\pi}{3} \right ) &= (?,?) \end{align*}

b) I dobbeltpunkter skærer kurven sig selv. Løs ligningen:

\begin{align*} s\left ( \frac{\pi}{3} \right ) &= s(t_2)\;,\;0\leq t_2 \leq 2\pi \\ s(t) &= \begin{pmatrix} x(t)=10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3t) \\ y(t)=10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3t) \end{pmatrix} \\ x\left ( \frac{\pi}{3} \right )=x(t_2) &\Rightarrow y\left ( \frac{\pi}{3} \right )=y(t_2) \\ t_2 &= \;? \end{align*}

Hej, jeg har lidt problemer med ligningen. Da jeg løser den får jeg bare pi/3 

Vedhæftet fil:ligning.PNG

Svar #8
13. september 2020 af matematikersvært10101

#3

                 \small \begin{array}{llllll}& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3\cdot t)\\ 10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3\cdot t) \end{pmatrix}\qquad t\in\left [ 0;2\pi \right ]\\\\& \begin{array}{llllll}a)\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{3} \right )+5\cdot \cos\left(-3\cdot \frac{\pi}{3}\right)\\ 10\cdot \sin( \frac{\pi}{3})+5\cdot \sin(-3\cdot \frac{\pi}{3}) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\5\sqrt{3} \end{pmatrix}\\\\ c)\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} 10\cdot \cos(t)+5\cdot \cos(-3\cdot t)\\ 10\cdot \sin(t)+5\cdot \sin(-3\cdot t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 5\sqrt{3} \end{pmatrix}\qquad t \neq \frac{\pi}{3}\quad \wedge\quad 0\leq t\leq 2\pi\\\\ &&t=2.0944 \end{array} \end{array}

Kan du forklare hvordan du får 2.0944, forstår det ikke. 


Brugbart svar (0)

Svar #9
13. september 2020 af ringstedLC

#7: t2, og ikke t. Så skulle den være der.


Svar #10
13. september 2020 af matematikersvært10101

#9

#7: t2, og ikke t. Så skulle den være der.

Jeg er lidt lost 

Vedhæftet fil:udregning 2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. september 2020 af ringstedLC

Ja, men den må da komme med noget ligesom:


Svar #12
13. september 2020 af matematikersvært10101

#11

Ja, men den må da komme med noget ligesom:

ahh okay, blev bare lidt forvirret pga af Marthon have fået 2.0944. Mangen tak for hjælpen :)!


Skriv et svar til: Vektorfunktion s og fire dobblet punkter.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.